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第3章 数组和向量 教学目标 掌握数组和向量的概念与性质 掌握数组与向量的操作和运算方法 了解数组与向量的实际应用 教学重点 数组的创建方法 数组的操作 向量的创建方法 向量的操作 教学内容 MATLAB数组 创建数组 数组操作 数组应用实例——计算土壤体积 MATLAB向量 向量应用实例——力与力矩 MATLAB数组 数组是MATLAB中的基本构件。 数组的概念 一个矢量可以只有一列，或者也可以只有一行。因此，矢量是数组的一个特殊情况。通常，数组可以有多列，并且有多行。 数组的性质(1/4) 数组中的单个数据项称为元素。这些元素也同样具有取值和位置组合而成的唯一属性。在一个二维数组中，位置是指元素所在的行号与列号(按顺序)。一般而言，n维数组中元素的位置是一个包含n个索引值的向量。 数组的性质(2/4) 当应用于n维数组A时，函数size()按下面两种方式中的一种返回信息： 如果按照只有一个返回值的形式调用，如sz=size(A)，将会返回一个n维向量，其中包含了数组每一维的大小。 如果按照具有多个返回值的形式调用，如[rows,cols]=size(A)，将返回具有所要求数量的数组A的各维大小。为了避免出错，应当给定与数组维数同的变量个数。 数组的性质(3/4) length()函数返回数组的最大维值，因此如果我们创建一个具有2×8×3大小的3维数组，size(A)将会返回[2 8 3]，而length(A)将返回8。 对于m×n数组的转置(该操作由置于数组标识符后面的撇号字符()来表明)，将返回一n×m的数组，其行与列的数值发生了交换。 数组的性质(4/4) 一些值得注意的特殊情况如下： 当一个二维矩阵具有相同的行数和列数时，称其为方阵(square)。 当数组中的非零值仅出现在行号和列号相同的位置时，称该数组为对角的(diagonal)。 如果仅有一行，则称其为行向量(row vector)，或者如前一样称为向量。 如果仅有一列，则称其为列向量(column vector)，它是行向量的转置。 创建数组（1/2） 可以通过直接输入数值来创建数组，也可以通过MATLAB内置函数来创建具有某一特点的数组。 可以直接在数组中输入数值，使用“；”或者另起一行表明一行的结束。 创建数组（2/2） 函数zeros(m,n)与ones(m,n)分别产生填充值为0或1的m行n列的数组。 函数rand(m,n)与randn(m,n)分别产生取值为0~1之间的随机数的数组。 函数diag()具有多种形式，最常用的是diag(A)，其中A为一数组，它将A的对角线上的元素作为向量返回；diag(V)，其中V为一向量，它返回一个对角线为V的方阵。 MATLAB还提供了magic(m)函数，它产生一个填充1到m2之间数字的数组，其组织方式使得每一行、每一列以及对角线上的元素分别加起来等于相同的数。 数组操作（1/2） 获取数组中的元素 可以通过将需要获取元素的索引值用括号括起来的方式对数组中的元素进行寻址，其中第一个值为行索引值，第二个值为列索引值。 从数组中移除元素 可以使用空数组[ ]的一种特殊用法来完成此项任务。 数组操作（2/2） 数组算术操作 数组逻辑运算 使用库函数 数组连接 数组切片 数组重排 线性化数组 应用实例—— 计算土壤体积（1/3） 估计为一座建筑准备地基所需要移走泥土的数量。 第一步是测量待修建筑物的地面，将得到一个矩形的方格点，每一个方格点上定义了该点的高度 。 下一步是考虑建筑地基的建筑图 。其中阴影区域是为了建造建筑地基而必须将泥土移走的地方。从建筑图中可以估计出每一个测量的方块中必须被移走泥土的比例(对于这个实例来说，它是一个介于0~1之间的数)。 需要被移走的泥土的总量就等于每一小方块的深度与该方块中需要移除面积的乘积之和。 应用实例—— 计算土壤体积（2/3） clear clc % soil depth data for each square produced by the survey dpth = [ 8 8 9 8 8 8 8 8 7 8 7 7 7 7 8 8 8 7 8 8 8 8 8 8 8 7 7 7 7 7 8 7 8 8 8 7 8 8 8 8 7 7 8 7 8 8 8 8 8 7 8 8 8 8 7 7 7 8 7 8 8 8 8 8 8 8 7 6 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 7 7 7 7 7 6 6 7 7 8 8 7 7 8 7 7