大学物理电磁学复习总结PPT b1静电场2.pptVIP

* §1-5 电场线和电通量 (electric field line and electric flux) 一、电场线（ 线） 1、 线上某点的切向即为该点 的方向。 2、 线的密度给出 的大小。 线 切线 ? 两条 线不相交。 线发自正电荷(或∞远处），止于负电荷(或∞远处)。 线不闭合，说明静电场是有源场。 ——电场线的性质 几种电荷的 线分布 带正电的 电偶极子 均匀带电的直线段 点电荷 二、电通量（ 通量） 通过任一曲面的电场线的条数，称为通过该面的电通量，以 Φe 表示。 引入面积元矢量： ——单位正法向矢量 θ θ 通过dS面的电通量为 d?e =dN=EdS⊥=EdScos? S 对任意曲面S，电通量为 若S闭合，则 约定：闭合曲面以向外为正法线方向。 θ θ 电场线穿出处，0 ≤? ?/2，电通量d?e 0； Φe0 ——净穿出；Φe0 ——净穿入。 §1-6 高斯定理(Gauss? theorem) 一、 定理内容（证明略）： 式中，∑qi 为闭合曲面S（称为Gauss面）内部所有电荷的代数和。 电场线穿入处， ?/2 ? ≤?，d?e 0. 二、 Gauss面内、外电荷的贡献 都有贡献； 对 对Φe的贡献有差别： 只有面内电荷对Φe有贡献，且Φe只与面内电荷的代数和有关，与电荷的具体分布无关。 §1-7 Gauss定理的应用 Gauss定理是普遍成立的。在某些电荷分布具有特殊对称性的场合，用它计算场强较为方便。 步骤： (1)对称性分析； (2)选合适的Gauss面； (3)用Gauss定理计算 。 ——求场强的第二种方法 例4. （书上例1.9）求半径为R 、总电量为q的均匀带电球面的电场分布。 (1)对称性分析： (2)选该S面为Gauss面。 (3)应用Gauss定理： 解： 作半径为r的同心球面S，则S上各点 大小相等，方向沿径向 （q0,向外；q0,指向球心）。 先求球面外任一点P的场强 rR时，∑qi=q q0时， q 考虑到方向， 易知， q0时，此式也成立。 当rR时， 对称性分析和Gauss面的选取同上。 q 例5. （书上例1.10）求半径为R 、总电量为q的均匀带电球体的电场分布。 对称性分析和Gauss面的选取均同上题。 解： q0时， 当rR时，∑qi=q 当rR时， R r S 考虑到方向， q0时，此式也成立。 E r R o 例6. （书上例1.12）求无限大均匀带电平面(电荷面密度为? ) 的电场分布。 解： (1)对称性分析： o P 各点的 ⊥平面（ ? 0，向外； ?0 ，指向平面） 到平面等距的点 大小相等。 o P (2) 选取Gauss面，如图所示。 (3)应用Gauss定理： 以? 0为例： ∵侧面上各点场强∥侧面， ∴通过侧面的电通量为0. ▲无限大均匀带等量异号电荷平行板： -? +? 例7.求无限长均匀带电圆柱面(电荷面密度为? ，柱面半径为R )的电场分布。 对柱面外： (1)对称性分析： 各点的场强沿径向；到轴线等距的各点场强大小相等。 (2)选Gauss面：选S为高h半径为r的封闭圆柱面。 解: (3)应用Gauss定理： 以? 0为例： ∵两底面上各点场强∥底面， ∴通过两底面的电通量为0. 令2?R · 1 · ? =? (单位长度柱面所带电量) 相当于电荷集中在轴线上时的情形。 当rR时，由Gauss定理易知，E=0. ? 0时，此式也成立。 *