导数常见题型归纳解析.pptVIP

* * 导数 ---常见题型 例2、已知P为抛物线 y=x2上任意一点，则当点P到直线 x+y+2=0的距离最小时，求点P到抛物线准线的距离 。 例1、 （1）求过点（1，1）且与曲线 y= 相切的直线方程。 （2）求过点（2，0）且与曲线 y= 相切的直线方程。 一、导数的几何意义：——切线的斜率 注： 所给点是否在曲线上。 例3、确定函数y=2x3-6x2+7的单调区间。 用导数法确定函数的单调性时的步骤是： (1)求出函数的导函数 (2)求解不等式 f /(x) 0 , 求得其解集,再根据解集写出单调递增区间; (3)求解不等式 f /(x) 0 , 求得其解集,再根据解集写出单调递减区间; 注： 单调区间不 以“并集”出现。 二、判断函数单调性、求单调区间 练习：求函数 f (x)=ln(x2-6x-7) 的单调增区间 注： 单调区间应在“定义域”内。 三、求函数的极值、最值 (1)???求导函数 f / (x)； (2)???求解方程 f /(x)=0； (3)??检查 f /(x)在方程 f /(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值. 口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。 用导数法求解函数极值的步骤： 例4:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2/3与x=1处都取得极值. (1)求a、b的值; (2)若x∈[-1,2]时,不等式f(x)c2恒成立, 求c的取值范围. 练习:若函数f(x)=x3+bx2+cx在(-∞,0]及[2,+∞)上都是增函数,而在(0,2)上是减函数,求此函数在[-1,4]上的值域. x y 例5: 如图,在二次函数f(x)=4x-x2的图象与x轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCD,求这个矩形的最大面积. 解:设B(x,0)(0x2), 则 A(x, 4x-x2). 从而|AB|= 4x-x2,|BC|=2(2-x). 故矩形ABCD的面积为: S(x)=|AB||BC|=2x3-12x2+16x(0x2). 令 ,得 所以当 时, 因此当点B为 时,矩形的最大面积是 练习:已知x,y为正实数,且x2-2x+4y2=0,求xy的最大值. 例6:证明不等式: 证:设 则 令 ,结合x0得x=1. 而0x1时, ;x1时, ,所以x=1是f(x)的极小值点. 所以当x=1时,f(x)取最小值f(1)=1. 从而当x0时,f(x)≥1恒成立,即: 成立. 四、不等式的证明 例7:如图宽为a的走廊与另一走廊 垂直相连,如果长为8a的细杆 能水平地通过拐角,问另一走 廊的宽度至少是多少? a A B C 8a 解:设细杆与另一走廊一边夹角为 又设另一走 廊的宽为y. θ y 令 由于y(θ)只有一个极小值,所以它是最小值,这时 故另一走廊的宽度至少是 五、导数的实际应用