微原 第一章.pptVIP

第2章?计算机中的数制与码制 §2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题 变补或求负是一种很有用的运算。求法： 补 [Y] 补 [-Y] 若已知 = …… ，则对 的每一位（包括符号位）都按位取反，然后再加1，结果即 。 补 [Y] 例：（+33）-（+15） - [+33] [+15] [+18] 补 补 补 + [1] [+33] [-15] [+18] 补 补 补 借位，丢掉 （公式二） （公式三） §2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题 二、 有符号数运算的溢出问题 如果计算机的字长为n位，n位二进制数的最高位为符号位，其余n-1位为数值位，采用补码表示法时，可表示的数X的范围为： 当n=8时，可表示的有符号数的范围为： 当n=16时，可表示的有符号数的范围为： -32768 +32767 -128 +127 §2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题 两个有符号数进行加减运算时，如果运算结果超出可表示的有符号数的范围时，就会发生溢出，使计算结果出错。 很显然，溢出只能出现在两个同号数相加或两个异号数相减的情况下。 §2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题 例： （+72）+（+98）=+170+127 溢出 0 1 0 0 1 0 0 0 B 0 1 1 0 0 0 1 0 B 1 0 1 0 1 0 1 0 B + 补 [+72] 补 [-86] 补 [+98] 有进位 =1 无进位 =0 溢出，结果出错（正溢出） 设次高位（数值部 分最高位）向最高 位（符号位）的进 位标志为 ；最 高位（符号位）和 次高位的进位相加 的进位标志为 。 §2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题 例： （-83）+（-80）=-163-128 溢出 1 0 1 0 1 1 0 1 B 1 0 1 1 0 0 0 0 B 0 1 0 1 1 1 0 1 B + 补 [-83] 补 [+93] 补 [-80] 无进位 =0 有进位 =1 溢出，结果出错（负溢出） [1] §2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题 结论：（1）对于加法运算，如果次高位（数值部分最高 位）形成进位加入最高位（符号位），即 =1， 而最高位相加（带 ）却没有进位输出，即 =0。 （2）次高位没进位 =0，而最高位有进位输出， =1。 发生溢出，即 时，溢出。 这两种情况分别是： （1）两正数相加，结果超出范围，形式上变为负数。 （2）两负数相加，结果超出范围，形式上变为正数。 §2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题 同理，我们可得出结论： 对于减运算，（1）当次高位不需从最高位借位， =0，但最高位却需借位 =1；（2）或当次高位需从最高位借位， =1，但最高位不需借位 =0； 这两种情况（ ）下，产生溢出。 §2.3 二进制编码的十进制数（BCD编码） 一、 8421BCD码 前面讲过，计算机只认识0、1二进制代码，但人们最习惯的是十进制。为了解决这一矛盾，提出了一个比较适合于十进制系统的二进制代码的特殊形式—BCD码。 BCD码是用四位二进制数表示1位0 —9的十进制数，而4位二进制数码有16种组合，原则上可任选10种作为代码，但为便于记忆和比较直观，最常用的是8421BCD码，8、4、2、1分别是4位二进制数的位权值。 下面给出十进制数和8421BCD编码的对应关系。 §2.3 二进制编码的十进制数（BCD编码） 1000 8 0111 7 0110 6 0101 5 0100 4 0011 3 0010 2 0001 1 0000 0 8421BCD码 十进制数 1001 9 §2.3 二进制编码的十进制数（BCD编码） 如：十进制数和BCD码相互转换 75.4 BCD码 75.4 = BCD0101 十进制数 =85.