o 数学·思考21 圆.ppt

2.1　圆 九年级(上册) 初中数学 套圈游戏 生活·活动 2.1 圆（1） 只有一个小立柱，若全班同学沿着红线站成一横排，请问游戏对所有同学公平吗？谈谈你的想法. 小立柱 生活·活动 2.1 圆（1） 交流你的作法和体会． 1．一段（两端已打结）的棉线． 2．一段（两端已打结）的皮筋． 　　你能和你的同桌合作，利用它们，以及手中的笔， 在练习纸上分别作出圆吗？试一试． 究竟圆有什么特点呢？我为大家提供了两件物品： 数学·思考 2.1 圆（1） 　　要确定一个圆,必须确定 圆的 和 ． 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小． 这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”． 圆心 半径 圆是一条封闭的曲线. 通过刚才的操作，你认为什么是圆呢？ ● O A 数学·思考 2.1 圆（1） 圆上各点到圆心的距离都等于半径． 　 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离 为d，那么___________________________. P 思考：为什么围成圆形游戏就公平？ O 数学·思考 2.1 圆（1） 圆内各点到圆心的距离都小于半径． 圆外各点到圆心的距离都大于半径． 　　设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那么 . O A(甲) P(丙) Q(丁) 　　甲、乙两人分别站在图中⊙O上的A、B两点处，他俩正准备参加游戏，后来丙、丁也赶来参加，并分别站在了图中所示的P、Q两点处． 如果你是甲同学，你会有怎样的看法？ B(乙) 数学·思考 2.1 圆（1） 到圆心距离等于半径的点都在圆上． 再后来，小兵同学也来参加游戏，他站的位置是图中所示的M点，但他发现地上的线几乎看不清了. 请问小兵同学怎样才能知道自己恰好站在圆上？ M 　　设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离 为d，那么 . 到圆心距离小于半径的点都在 ． 到圆心距离大于半径的点都在 ． 圆内 圆外 数学·思考 2.1 圆（1） 回到游戏 圆是 点的集合. 平面内到定点的距离等于定长的 圆的内部是 点的集合. 圆的外部是 点的集合. 平面内到圆心的距离小于半径的 平面内到圆心的距离大于半径的 数学·思考 2.1 圆（1） 例1　已知⊙O的半径为4cm，如果点P到圆心O的距离为4.5cm，那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为4cm、3cm呢？ 如何判断点与圆的位置关系？ 只需要比较点到圆心的距离d与半径r的大小关系. 解： 设⊙O的半径为rcm，点P到圆心O的距离为dcm． 由题意得，r＝4cm． 当d＝4.5cm时， ∵ d＞r，∴点P在⊙O外． 当d＝4cm时， ∵ d＝r，∴点P在⊙O上． 当d＝3cm时， ∵ d＜r，∴点P在⊙O内． 知识运用 2.1 圆（1） 如图，已知点A，请作出到点A的距离等于2cm的点的集合． （1）这个圆的外部是满足什么条件的点的集合？ （2）请用阴影表示出到点A的距离小于或等于2cm的点的集合． A 知识运用 2.1 圆（1） 如图，已知点A、B，且AB＝4cm. （1）画出下列图形： 到点A的距离等于2cm的点的集合； 到点B的距离等于3cm的点的集合． （2）在所画图中，到点A的距离等于2cm，且到点B的距离等于 3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来． （3）在所画图中，到点A的距离小于或等于2cm，且到点B的距 离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它表示出来． P Q B A 知识运用 2.1 圆（1） 已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点 B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上． 解题的依据： 　　要说明几点在同一个圆上，即说明这几个点到定点（圆心）的距离等于定长（半径）． 　　到定点的距离等于定长的点在同一个圆上． 巩固练习 2.1 圆（1）