第九章压杆稳定2.ppt

可变形固体在受外力作用而变形时，外力和内力均将作功. 对于弹性体，不考虑其他能量的损失，外力在相应位移上作的功，在数值上就等于积蓄在物体内的应变能. 四、功能原理（Work-energy principle) （Work-Energy Principle) * The formula: §13-2 杆件变形能的计算 ( Calculation of strain energy for various types of loading ) 一、杆件变形能的计算( Calculation of strain energy for various types of loading ) 1、轴向拉压的变形能（Strain energy for axial loads) 此外力功的增量为： * 当拉力为F1 时，杆件的伸长为△l1 如果再增加一个dF1 时，相应的变形增量为d(△l1) 胡克定律: F ?l l F ?l F o ?l ?l1 d?l1 dF1 F1 积分得： 力 功 变形 * 根据功能原理 当轴力或截面发生变化时： U = W , 可得以下变形能表达式 * （单位 J/m3) 比能 （ Strain energy density) ： 单位体积的应变能. 记作u 当轴力或截面连续变化时： ▼ 功 应力 应变 * 2、扭转杆内的变形能（Strain energy for torsional loads) 或 l ? T T ? ? T 功 力 变形 变扭矩和变界面： * 纯弯曲 (pure bending ) 横力弯曲 (nonuniform bending ) 3、 弯曲变形的变形能 （Strain energy for flexural loads) θ Me ? Me Me ? Me 功 力 变形 * * * * * 教师：朱林利/赵沛，副教授， llzhu@ 航空航天学院 应用力学研究所 助教：王韫璐，WebChat：wangyl35 作业、课件等相关信息网址： /mmllzhu/ 材料力学 刘鸿文主编(第5版) 高等教育出版社 目录 9.12、9.15、9.19、9.21. * 夏学期作业9： * 第九章 压 杆 稳 定 知识要点回顾 压杆稳定的概念 压杆强度问题和稳定问题的区别 两端绞支细长杆 弹性压杆稳定的三种状态 稳定平衡状态 临界平衡状态 不稳定平衡状态 平衡状态 应力 平衡方程 极限承载能力 压杆失稳临界压力的确定 * * §9-2 两端绞支细长压杆的临界压力 m m F m x m w B x y l M(x)=-Fw F x y B 该截面的弯矩 杆的挠曲线近似微分方程 边界条件 通解为 知识要点回顾 欧拉公式 两端铰支 一端固定，另一端铰支 两端固定 一端固定，另一端自由 支承情况 临界力的欧拉公式 长度因数 ? ? = 1 ? = 0.7 ? = 0.5 ? = 2 统一形式： （? 为压杆的长度因数） * * §9-4 欧拉公式的应用范围?经验公式 * 压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡时，横截面上的压应力可按 ? = F/A 计算. §9-4 欧拉公式的应用范围?经验公式 一、临界应力 欧拉公式临界应力 按各种支承情况下压杆临界力的欧拉公式算出压杆横截面 上的应力为 * i 为压杆横截面对中性轴的惯性半径. ? 称为压杆的柔度（长细比），集中地反映了压杆的长度l和杆端约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力的影响. ? 越大，相应的 ?cr 越小，压杆越容易失稳。 令 令 则 则 若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同，应分别计算在各平面内失稳时的柔度?，并按较大者计算压杆的临界应力 ?cr 。 §9-4 欧拉公式的应用范围?经验公式 * 二、 欧拉公式的应用范围 只有在 ?cr ≤ ?p 的范围内，才可以用欧拉公式计算压杆的临界压力 Fcr（临界应力 ?cr ）. 或 令 §9-4 欧拉公式的应用范围?经验公式 * 即l ≥ ?1（大柔度压杆或细长压杆），为欧拉公式的适用范围. 当 ? ＜?1 但大于某一数值 ?2时，压杆不能应用欧拉公式，此时需用经验公式. ?1 的大小取决于压杆材料的力学性能. 例如，对于Q235钢， 可取 E=206GPa，?p=200MPa，得 §9-4 欧拉公式的应用范围?经验公式 * 三. 常用的经验公式 式中：a 和 b是与材料有关的常数，可查