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因式分解(二)目标认知学习目标：重点：难点：知识要点梳理知识点一：十字相乘法　　按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2＋a2c1，若它正好等于二次三项式ax2＋bx＋c的一次项系数b，即a1c2＋a2c1＝b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x＋c1与a2x＋c2之积，即ax2＋bx＋c＝(a1x＋c1)(a2x＋c2)。要点诠释：　　（1）正确的十字相乘必须满足以下条件：　　　　　　　　　　　　　　 在上式中，竖向的两个数必须满足关系a1a2＝a，c1c2＝c；斜向的两个数必须满足关系　　　　 a1c2＋a2c1＝b，分解思路为“看两端，凑中间。”　　（2）二次项系数a一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果　　　　 不要忘记把提出的负号添上。　　（3）形如x2＋px＋q的某些二次三项式也可以用十字相乘法分解因式。，这时只需考虑如何把常数项分　　　　 解因数。例如把x2＋2x－15分解因式，x2＋2x－15＝(x－3)(x＋5)。知识点二：分组分解法 方法 分类 分组方法 特点 分组分解法 四项 二项、二项 ①按字母分组②按系数分组③符合公式的两项分组 三项、一项 先完全平方公式后平方差公式 五项 三项、二项 各组之间有公因式 六项 三项、三项二项、二项、二项 各组之间有公因式 三项、二项、一项 可化为二次三项式 知识点三：配方法- - 40= (x+)2 -= (x+)2 - =[(x+)+][(x+)-]=(x+8)(x-5)　　要点诠释：把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个多项式整数次幂的形式。其中，用的最多的是配成完全平方式。即公式，要会判断什么是：“”或“”，或“”，怎样从这两项去找出“”，或“从这两项去找出”，或“从去找出和”。知识点四：添、拆项法知识点五：待定系数法规律方法指导经典例题透析类型一：十字相乘法1．把2x2－7x＋3因式分解。　　思路点拨：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。具体如下：　　分解二次项系数(只取正因数)：2＝1×2＝2×1；分解常数项：3＝1×3＝3×1＝(－3)×(－1)＝(－1)×(－3)。　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况：　　　　经过观察，第四种情况是正确有。这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7。　　解析：2x2－7x＋3＝(x－3)(2x－1)。　　总结升华：运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式。　　2．把(x－y)(2x－2y－3)－2分解因式。　　思路点拨：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先化简，进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解。第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x－y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x－y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x－y)的二次三项式，就可以用十个字相乘法分解因式了。　　解析：(x－y)(2x－2y－3)－2　　　　　＝(x－y)［2(x－y)－3］－2　　　　　＝2(x－y)2－3(x－y)－2　　　　　＝［(x－y)－2］［2(x－y)＋1］　　　　　＝(x－y－2)(2x－2y＋1)。　　总结升华：本题中把(x－y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法。　　举一反三：　　【变式1】用十字相乘法分解因式　　(1)x4＋6x2＋8 　　　　　　　　　　　　(2)(a＋b)2－4(a＋b)＋3 　　(3)(x2－3x＋2)(x2－3x－4)－72 　　　　(4)x2－3xy＋2y2　　答案：(1)x4＋6x2＋8＝(x2)2＋6x2＋8＝(x2＋2)(x2＋4).　　　　　(2)(a＋b)2－4(a＋b)＋3＝(a＋b－1)(a＋b－3).　　　　　(3)(x2－3x＋2)(x2－3x－4)－72　　　　　　 ＝[(x2－3x)＋2][(x2－3x)－4]－72　　　　　　 ＝(x2－3x)2－2(x2－3x)－80　　　　　　 ＝(x2－3x－10)(x2－3x＋8)　　　　　　 ＝(x－5)(x＋2)(x2－3x＋8)　　　　　(4)x2－3xy＋2y2＝x2－3yx＋2y2＝(x－y)(x－2y).　　【变式2】用十字相乘法分解因式　　(1)、2x2－7x＋3 　　　(2)、6x2－7x－5 　　(3)、5x2＋6xy－8y2　　(4)、(x－y)(2x－2y－3