《机会及多项式》教学案例.docVIP

《机会及多项式》教学案例在教学过程中，当学生萌发不同于教师和课本的创新想法时，当学生的思路和见解与教学设计发生偏差时，我们将他硬拉回来还是顺水推舟去开发其中的潜能与价值呢? 一次，在我讲解频率估计机会的大小中：抛掷两枚普通的硬币，出现两个正面的机会为多少?分析如下图所示： 则有(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)四种情况。由P(A)=n/ma 若A=(正，正)则nA=1 n=4 P(A)=ma/n=1/4 若A：(正，反)则nA=2 n=4 Pa=na/n=2/4=1/2 则出现两个正面的机会为1/4，两个反面的机会也为1/4，一正一反的机会为1/2，当我讲到这里时。 学生1说：理论分析随即事件发生的机会，列举法易漏掉某些事件，树状图法较繁。上面分析类似于我们前面学习多项式乘以多项式，我们可以利用多项式分析 教师；有这种大胆的探索精神很好，那么我们一起探索一下 此时班里处于一种思维紧张状态，好多位学生已经开始动手演算了。小组开始讨论。 学生2：我们可以利用多项式分析：第一枚硬币出现正面的机会为1/2。记为1/2(正)，出现反面的机会为1/2，记为1/2反。第二枚硬币也一样，我们可以由此得：(学生上黑板板书讲解) (1/2正+1/2反)(1/2正+1/2反)=1/4正正+1/4正反+1/4反正+1/4反反 =1/4(正正)+1/2(正反)+1/4(反反) 由此式的结果我们可以从一目了然的判断出各种事件发生的可能性。出现两个正面的机会为1/4，出现一正一反的机会为1/2，两个反面的机会为1/4。但是我不知道这种分析的理论依据是什么?你能告诉我们吗? 教师：这种分析与我们的结果非常吻合，那么到底是否正确呢?是不是就可以作为一个结论呢? 学生3：我们小组认为这种方法是可行的，如图所示圆盘(1)与圆盘(2)，圆盘(1)中红色与蓝色各占1/2圆盘(2)中红色与蓝色各占1/3、2/3，则指针同时指向红色的机会是多少? 理论分机利用树状图，各种事件发生的机会应等可能，则 ∴p(A)=N/NA=2/6=1/3 多项式分柝第一图出现红为1/2，出现蓝为1/2第二图出现红为1/3。出现红为2/3， 则(1/2红+1/2蓝)(1/3红+2/3蓝) =1/6(红红)+1/3(蓝红)+1/6(蓝红)+1/3(蓝蓝) =1/6(红红)+1/2(蓝红)+1/3(蓝蓝) 由式子的结果同样也可以分析出：指针一个指向红色一个指向蓝色的机会为1/2，两个都指向蓝色的机会1/3。与我们的理论分析也非常吻合。 教师：同学们说的很对，这种分析方法确实与我们的理论分析相吻合。 学生4：老师我们小组不认为这种分析方法正确。如：课后题中玩拼纸片游戏，三张纸片如图： 随机从中摸出两张，两个三角拼成菱形，一个三角一个正方形拼成房子。则拼成菱形，就不可以用 而是(△1，△2)(△1)(△2)。则拼成菱形机会为1/3，我们小组认为它不正确。 教师：这位同学说的也很好，数学结论要有理有据，不经过严密的推理。验证运算不能下结论。 学生5：老师我们小组发现了他们的问题所在，学生2与学生3所说的例子两个结果是互不干扰的，我们可以利用多项式的分析。而学生4不是，前一个结果要影响后一个结果，所以就不能用了。学生投去赞同的目光。 教师点头说：同学们，你们说他说的对不对? 全体学生：我们认为正确。 在下课铃和同学们的欢呼声中。我在黑板上写出这一新的结论 当A、B互不干扰时(相互独立)时。我们就有这样的结论 P(AB)＝P(A)P(B) P(A)为事件A发生机会，P(B)为事件B发生机会。在大学中同学们会具体学习这方面的内容，在这里由于时间的关系我们就不再深究了 反思：从学生1提出的问题可以看出，同学们的见解具有一定的发散性和创造性，同时，从同学们的一双眼睛中，能够看出他们是多么想知道这一方法理论依据，如果此时我把它们硬拉回来，学生是非常失望的，所以我就顺水推舟，抓住学生的这种创新意识，这样不仅调动了大部分学生的积极性，而且培养了他们互相协作的能力，共同探索解决问题的方法。从而也教会了学生大胆的提出问题，勇敢的面对困难。沉着地解决问题能力。 1