节点状态不同的两个耦合网络的同步.pdf

2009年 12月 应用数学与计算数学学报 第 23卷 第 2期 Dec．，2009 COMM．0N APPL．MATH．AND C0MPUT V0l1．23 No．2 节点状态不同的两个耦合网络的同步 陈 艳 杜 园 吴 薇 李常品 摘要 本文研究了节点动力学不同的两个耦合网络的同步，我们发现两个耦合网络之 间不能达到同步，但是他们可以达到各自的同步态．利用线性化方法，我们给出了相应的 定理，并用数值例子验证了理论结果． 关键词 复杂网络，同步，耦合 Synchronization ofTwo Coupled Networks with Di肌 rrentNodeI nctions Chenfan DuYuan WuWei LiChangpin Abstract Inthispaperwestudysvnchronizationfortwo couplednetworkswith differentdynamicalnodes．WefindthatbothcouplednetworksCan’tachievesynchroniza- tion，butCanachievetheirownsynchronizationstates．Usinglinearization approach，we obtain asvnchronizaiontheorem．AnillustrativenumericalexampleiSgiven todemon— strateourtheoreticalanalysis． Keywordscomplexnetworks，synchronization，couplings 1 引 言 随着网络的小世界特性 【]和无标度特性 [2--3J的发现，复杂网络的研究引起了越 来越多的关注，这些研究主要集中在网络建模、网络动力学分析、计算以及应用等方 面．其 中在网络动力学的研究中，同步是一个有趣的课题．同步现象广泛存在于 自然 科学、社会科学以及工程技术中，如夏 日夜晚的青蛙齐鸣，萤火虫闪烁的一致性 4【J． 2000年，Neda等人从非线性动力学的观点阐述 了剧场 中观众鼓掌的频率逐渐相同这 一 现象的产生机理 [5]．2005年 9月，科学家发现纳米振子之间旋转力矩的相互影响使 得振子的相位锁定一致 6【J1对于同步的研究具有广泛的现实意义．我们需要一些有益 的同步，如调和阵子的生成、必威体育官网网址通信、组织管理的协调及高效运行 (代理 同步 )等， 有些同步是有害的，如因特网或通讯网络中的信息拥塞、周期路由器的同步等，我们 要尽量避免这种同步． 收稿 日期： 2009年 9月 10日． 国家 自然科学基金资助 (No 1．上海大学数学系，上海，200444；DepartmentofMathematics，ShanghaiUniversity,Shanghai200444 China 2期 陈 艳，等：节点状态不同的两个耦合网络的同步 73 以往对于网络 同步的研究主要集 中在一个网络 内，如 [7-8]以及那里引用的文献． 事实上，我们通常把性质相 同的节点看作一个网络，而把性质不同的节点当作多个网 络来考虑，两个耦合网络问是否能达到同步呢?文献 9【]中，首次提出了两个网络间 同步的概念并建立了相应的同步定理．在此基础上，文献 [1O】研究了离散耦合网络间 的同步，文献 [11]研究了两个双向耦合网络间的同步．两个网络间同步对于研究各种 传染病 (如MadCow，AIDS，SARS)是如何在两个群体之间的传播及控制具有一定的 现实意义．现实生活中，经常会遇到这种情况，两个相互联系的群体，它们要达到完 全同步比较困难，但是通过协调，可以使它们各司其职，达到各 自的同步态。本文考 虑了节点动力学不同的两个耦合网络的同步，发现研究结果和上述情况相符合，两个 网络间不能达到同步，但是它们可以达到各 自的同步态．通过线性化方法，我们给出 了两个网络达到各 自同步态的条