2015年希望杯解析.pdfVIP

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级 第1 试试题 2015 年3 月15 日 上午8 :30 至10:00 希望杯QQ 群：420022811 青岛学而思刘金老师 以下每题6 分，共 120 分。 1. 计算：（2015 201.5 20.15) 。 2.015 【出处】2015 年希望杯五年级初赛第1 题 【考点】分数计算——计算 【难度】☆ 【答案】890 (2015 201.5 20.15) 【解析】 2.015 2015000 201500 20150 2015 2015 (1000 100 10) 2015 890 2. 9 个13 相乘，积的个位数字是 。 【出处】2015 年希望杯五年级初赛第2 题 【考点】余数问题——数论 【难度】☆ 【答案】3 【解析】乘积的个位数字只与因数的的个位数字有关： 1 个 13 的个位数字是3, 1313 的个位数字是9, 131313 的个位数字是7， 13131313的个位数字是1，1313131313的个位数字是3，开始重复，周 期是4, 9 4 21 ，即乘积和第一个的个位数字相同为3. 3. 如果自然数a 、b、c 除以14 都余5，则a b c 除以14，得到的余数是 。 【出处】2015 年希望杯五年级初赛第3 题 1 【考点】余数的性质——数论 【难度】☆☆ 【答案】1 【解析】已知a 145 ，b 145 ，c 145 ，由余数的可加性得知：(a b c) 141 4. 将 1 到25 这25 个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2 ，3，„，25 相减，并且都 是大数减小数，则在这25 个差中，偶数最多有 个。 【出处】2015 年希望杯五年级初赛第4 题 【考点】奇偶性——数论 【难度】☆☆ 【答案】25 【解析】本题简单构造即可，这25 个数的排列顺序为25,24,23,22,21,20 ， 19,18,17,16,13,14,15,12，11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 与1,2,3…25 一一对应，即奇数 与奇数作差，偶数与偶数作差，差为偶数，所以偶数最多有25 个。 5. 如图 1，有3 个长方形，长方形 的长为 16 厘米，宽为8 厘米；长方形 的长、宽分别 是长方形 长、宽的一半；长方形 的长、宽分别是长 方形 长、宽的一半，则这个图形的周长是 厘米。 【出处】2015 年希望杯五年级初赛第5 题 【考点】巧求周长——平面几何 【难度】☆☆ 【答案】60 【解析】 2 4 8 8 16 平移后长方形长16，宽14，则周长为(16 14) 2 60 厘米。 2 6. 字母a,b,c,d ,e, f , g 分别代表1 至7 中的一