河北工程大学 结构力学 第七篇 位移法.ppt

第八章 位移法 第八章 位移法 第七章 位移法 1、两端固定梁 由上图可得： 2、一端固定、一端滚轴支座的梁 3、 一端固定、一端滑动支座的梁 4、 等截面直杆只要两端的杆端位移对应相同，则 相应的杆端力也相同。 1、两端固定梁 2、一端固定、一端辊轴支座的梁 3、 一端固定、一端滑动支座的梁 §7-3 无侧移刚架和有侧移刚架的计算 3）建立位移法方程并求解 5）求各杆端弯矩作弯矩图 3）建立位移法方程并求解 5）计算杆端弯矩 （4）求基本未知量 例7-3-6 作图示刚架M图。 2）画位移图，确定各杆相对侧移 。 4）建立位移法方程并求解 5）作弯矩图 例7-3-7 作图示结构 M 图。 2）画位移图，确定各杆相对侧移。 5）作弯矩图 § 7-4 剪力分配法 一、水平结点荷载作用的情况 例7-4-1 作图示结构 M 图。 4）求各柱剪力并画弯矩图 下面给出剪力分配法解题步骤。 各柱端弯矩为： 剪力分配法解题步骤： 例7-4-2 作图示刚架M图。 2）求剪力分配系数 μ 例7-4-3 作图示刚架M图。 二、 非水平结点荷载的处理 三、近似法 § 7-5 对称结构的计算 2. 反对称荷载 例7-5-1 作图示结构 M 图。 例7-5-2 作下图示结构M 图。 1）各杆两端相对侧移 2）求固端弯矩（两部分：平均温度、温差） 3）杆端弯矩表达式： 5）回代求杆端弯矩并画弯矩图 §7-6 支座移动、温度变化及具有 弹簧支座结构的计算 例7-6-1 作下图示结构 M 图。 2）杆端弯矩表达式 4）计算杆端弯矩并作弯矩图 二、 弹簧支座的处理 例7-6-2 求下图示结构 M 图。 4）求杆端弯矩并作弯矩图 例7-6-3 作下图示连续梁的M图。 2）杆端弯矩表达式 3）建立位移法方程并求解 4）计算杆端弯矩并作弯矩图 三、温度变化时的计算 3）建立位移法方程并求解 4）计算杆端弯矩并作弯矩图 解：1）确定基本未知量 ( ) △ A B C EI EI l l A △ B C EI EI l l A B C EI EI l l 3）建立位移法方程并求解 在支座移动作用下，超静定结构内力与杆件EI的绝对值成正比。 M 图 A B C 5.143 4.286 结构弯矩图如下图示。 △ △ C′ A B C EI、l EI、l A EI、l D 思考题:右图示刚架结点B、C有向右位移动 ,作结构内力图。 根据弹簧支座所在的位置，有时需要增加结点位移未知量。 不增加未知量 未知量 A B C k 增加未知量 FP A B C D EI EI l 未知量 解：1）确定基本未知量 2）杆端弯矩表达式 杆端弯矩由三部份组成： FP A B C D EI EI l 未知量： ( ) ( ) ， 。 θ A＝0、 △=0时由荷载产生的固端弯矩。本题为结点荷载，固端弯矩为零。 1 θA＝0时由 △产生的杆端弯矩。 3 △=0时由 产生的杆端弯矩； 2 FP A B C D EI EI l 3）建立位移法方程并求解 取隔离体如下图示，先求剪力FQBA 、 FQCD 。 1 A D MAB MDC FP FQBA FQCD B C 在弹簧支座A处补充平衡方程。 解方程组①、②，得 2 MAB A C A B D M 图 解：1）确定基本未知量 q EI A B EI C l l 未知量： ( ) ( ) 3）建立位移法方程并求解 求各柱剪力： k1、k2、k3称为柱的侧移刚度，在数值上等于该柱两端产生相对侧移△=1时柱的剪力值。 MBA FQAB MDC MFE FQCD FQEF FP B A C D F E h1 h2 h3 EA→ ∞ EA→ ∞ 考虑ACE部分平衡 MBA FQAB MDC MFE FQCD FQEF FP B A C D F E h1 h2 h3 EA→ ∞ EA→ ∞ μi 称为剪力分配系数，且有∑μ =1。可见，总剪力FP 按剪力分配系数确定的比例分配给各柱。 M 图 FP B A C D F E 可见：此时，荷载是按照各柱的刚度比进行分配的，分配后的力乘以各杆长度，即得结构的弯矩图。 为层总剪力 1）求各柱侧移刚度k 2）求剪力分配系数μ； 3）求各柱剪力并作M 图。 EI,h k 1 EI,h 1 1 EI,h 1）求各柱侧移刚度 解：令 A B FP C D EI E