dx P6-20 第六章积分与其应用.PPT

代數技巧 上面積分的計算過程可參考本章代數複習範例 2(c)。 P.6-23 第六章　積分與其應用 範例 7　積分前先改寫 求下列不定積分。 P.6-23 第六章　積分與其應用 範例 7　積分前先改寫 （解） a. 首先改寫積分函數成為三個有理式的和。 P.6-24 第六章　積分與其應用 範例 7　積分前先改寫 （解） b. 先同乘除以 ex 來改寫積分函數。 P.6-24 第六章　積分與其應用 代數技巧 範例 7 的計算過程可參考本章代數複習範例 2(a) 至2(b)。 P.6-23 第六章　積分與其應用 檢查站 7 求下列不定積分。 P.6-24 第六章　積分與其應用 總結（6.3節） 寫出基本指數律，參考範例 1。 寫出廣義指數律，參考範例 2 和 3。 寫出基本對數律，參考範例 4。 寫出廣義指對數律，參考範例 5 和 6。 P.6-24 第六章　積分與其應用 歐亞書局 歐亞書局 歐亞書局 歐亞書局 歐亞書局 微積分精華版[第九版] 指數與對數的積分 6.3 6.3 指數與對數的積分 學習目標 利用指數律求不定積分。 利用對數律求不定積分。 P.6-20 第六章　積分與其應用 使用指數律 指數函數微分法則都有其對應的積分法則。 P.6-20 第六章　積分與其應用 範例 1　指數函數的積分 求下列不定積分。 a. ? 2ex dx b. ? 2e2x dx 　　 c. ? (ex + x) dx P.6-20 第六章　積分與其應用 範例 1　指數函數的積分 （解） P.6-20 第六章　積分與其應用 範例 1　指數函數的積分 （解） 最後，對這些積分結果微分即可驗算答案。例如，(a) 小題。 P.6-20 第六章　積分與其應用 檢查站 1 求下列不定積分。 a. ? 3ex dx b. ? 5e5x dx c. ? (ex－ x) dx P.6-20 第六章　積分與其應用 範例 2　指數函數的積分 求 ?e3x+1 dx。 P.6-20 第六章　積分與其應用 範例 2　指數函數的積分（解） 令 u ＝ 3x ＋ 1，則 du/dx ＝ 3，再將積分函數同時乘除以 3。 P.6-21 第六章　積分與其應用 檢查站 2 求 ? e2x+3 dx。 P.6-21 第六章　積分與其應用 範例 3　指數函數的積分 求 。 P.6-21 第六章　積分與其應用 範例 3　指數函數的積分（解） 令 u ＝ －x2，則 du/dx ＝ －2x，再將積分函數同乘除以 －2。 P.6-21 第六章　積分與其應用 代數技巧 範例 3 的計算過程可參考本章代數複習範例 1(d)。 P.6-21 第六章　積分與其應用 求 。 檢查站 3 P.6-21 第六章　積分與其應用 使用指數律 切記在積分時不可在積分函數中引入變數。譬如，計算 時，同乘除以 2x 之後再將 1/(2x) 提出積分符號外是錯的。亦即 P.6-21 第六章　積分與其應用 6.1 與 6.2 節中，當 n = －1 時，積分的乘冪律為 利用積分的對數律，就可對 ? x－1 dx 和? u－1 du 形式的函數積分。 使用對數律 P.6-21~6-22 第六章　積分與其應用 使用對數律 這些法則可以藉由微分來驗算。譬如， 若要驗證d/dx[ln|x|] = 1/x，可用 P.6-22 第六章　積分與其應用 學習提示 請注意，在應用對數律時須注意積分函數須加絕對值。當 u 或 x 不為負數的特例下，則可省略絕對值的符號。譬如在範例4(b) 中，不須將反導數寫成 ln | x2| ＋ C ，因為 x2 不可能為負數。 P.6-22 第六章　積分與其應用 範例 4　對數函數的積分 求下列不定積分。 P.6-22 第六章　積分與其應用 範例 4　對數函數的積分 （解） P.6-22 第六章　積分與其應用 檢查站 4 求下列不定積分。 P.6-22 第六章　積分與其應用 範例 5　應用對數律 求 。 P.6-22 第六章　積分與其應用 範例 5　應用對數律 （解） 令 u ＝ 2x － 1，則 du/dx ＝ 2，再將積分函數同時乘除以 2。 P.6-23 第六章　積分與其應用 檢查站 5 求 。 P.6-23 第六章　積分與其應用 範例 6　應用對數律 求 。 P.6-23 第六章　積分與其應用 範例 6　應用對數律 （解） 令 u ＝ x2 ＋ 1，則 du/dx ＝ 2x，再由積分函數提出 3。