H矢量沿y方向.PPT

ⅲ ⅳx ⅳy ⅳz 设平面波沿+z轴传播，则波面垂直于z轴，由于均匀平面波的原因，场强与x,y无关，上式中所有对x和y的偏微商全部等于零，于是ⅰ，ⅱZ，ⅲ，ⅳZ四式化简为 这说明电场矢量和磁场矢量沿波传播方向的分量 和 是与任何的空间变量无关的常量。在波动问题中常数没有意义，因此可令 。可见均匀平面波中的电场和磁场都没有和波传播方向平行的分量，因此都和传播方向垂直，即对传播方向来说，他们都是横向的，即这种电磁波为横波。 其余四式简化后变为： ⅱx ⅱy ⅳx ⅳy 如果我们考虑的是平面偏振波，电矢量的方向始终在xz平面内，可取x轴沿E矢量的方向，则E只剩下 一个分量，而 。这样一来上式中的ⅱx ，ⅳy两式给出： 即 分量也是一与电磁波无关的常量，仍可设 ，于是H矢量也只剩下一个 分量了。由此可见若E矢量沿x方向，H矢量沿y方向，他们彼此垂直。如果用 代表电磁波传播方向的单位矢量，那么电矢量E，磁矢量H和传播方向 三者两两垂直。 经过化简最后只剩ⅱy ，ⅳx两个方程式了，略去下标得： 1 我们将一个式子对z取偏微分，另一个式子对t取偏微分，便可把一个场变量消去。消去H的方程为： 2 同理，消去E的方程式为： 3 式2，3是E和H所遵守的波动方程。如果考虑沿z方向传播的简谐波，我们可将其用复数形式表示： 其中 和 是角频率和波数，他们与周期T和波长 的关系为 4 波的传播速度（相速）为： 4式中 和 是复振幅，它们分别为： 分别是E，H的振幅和初位相。现将试探解4式分别代入波动方程2，3式可得出，只要 和 满足如下关系： 得出波速为： 真空中波速： 将4式带入到1式中可以得到复振幅间的关系： 由此可得： 这说明均匀电磁波的电矢量E和磁矢量H同位相，其振幅成比例。 由于我们是按照右旋坐标系来标定E，H，k三个矢量的取向， 表示E和H永远同号，这样在任何时刻，任何地点，三个矢量都成右旋系 8.6 波印亭矢量 麦克斯韦认为，电磁场的能量也是定域于场中的，其能量密度等于电场的能量密度与磁场的能量密度之和，即： 由麦克斯韦方程组知 分别利用H和E点乘以上两式，并将所得两式相减，得： 1 考虑到下列关系： 再应用矢量分析中的恒等式： 式子1可以写成： 2 容易看出上式右端第一项刚好是电磁场能量密度对时间的变化率的负值，即 。我们再把有非静电力K的情况下欧姆定律的微分形式 应用于右端第二项，可得： 式子2可变形为： 现在我们在空间任取一体积V，表面为∑，将上式两边对体积V积分： 由矢量高斯定理可知： 上式变为： 式子3右端第二项中 是热功率密度，因此这一 项的意义是体积V内由于传导电流而损耗的热功率。 3 为了弄清楚式子3中右端第三项的物理意义，我门不妨先考虑一小的电流管的情况，在V内取一小电流管，其截面积为△∑，长为△l，则： 是单位时间内电流管中的电源所做的功。因此式子3右端第三项的意义应该是体积V内电源所做功的功率。 这样一来我们便有条件讨论式子3的物理意义了。它的右端第一项表示的是单位时间体积V内电磁场能量的减少，第二项是体积V单位时间内焦耳热的损耗，第三项则是体积V内电源所做功的功率。因此，根据能量守恒定律，式子3左端表示的是单位时间内通过体积V的表面∑向外流出的电磁能量。如果体积V内有运流电流存在，式子3右端还应加上电磁场对运动电荷做功的功率。 现在引入新的矢量S，其定义如下： 它的大小表示单位时间内流过与之垂直的单位面积的电磁能量，它的方向代表电磁能传递的方向。S称作波印亭矢量(Poynting vector)，它就是电磁能流密度矢量。 4 由前面对平面电磁波的讨论可知， 是沿着电磁波传播方向k，即能量总是向前传播的。电磁波中E和H都随时间迅速变化，式子4给出的是电磁波的瞬时能流密度(energy-flux density)。在实际中重要的是它在一个周期内的平均值，即平均能流密度。 对于简谐波来说，如同计算交流电的平均功率那样容易得出： 式中 是E和H的振幅，由于 和 之间存在比例关系： 故： 这说明电磁波的能流密度正比于电场或者磁场振幅的平方。 下面我们回头看一下