Mamdani 模糊推理.PPT

* * 第 5 講 模糊專家系統: 模糊推論 n Mamdani 模糊推論 n Sugeno 模糊推論 n 個案研討 n 總結 模糊推理技術中最常用的方法是Mamdani方法。1975年，倫敦大學的Ebrahim Mamdani教授建立了第一個模糊系統來控制蒸汽機和鍋爐。他應用了一套有經驗的人類操作員提供的模糊規則。 模糊推理 Mamdani 模糊推理 Mamdani-style模糊推理過程按四個步驟執行： l輸入變數的模糊化 l規則評估 l聚合規則的輸出 l最終的逆模糊化 在這裏用一個包含三個規則(rule)、兩輸入一輸出的簡單例子來說明 : Rule: 1 Rule: 1 IF x is A3 IF project_funding is adequate OR y is B1 OR project_staffing is small THEN z is C1 THEN risk is low Rule: 2 Rule: 2 IF x is A2 IF project_funding is marginal AND y is B2 AND project_staffing is large THEN z is C2 THEN risk is normal Rule: 3 Rule: 3 IF x is A1 IF project_funding is inadequate THEN z is C3 THEN risk is high 步驟 1:模糊化 第一個步驟是取得清晰的輸入x1和y1(project_funding和project_staffing)，確定每個輸入屬於每個適合模糊集的程度。 步驟2:規則評估 第二個步驟為取得模糊化後的輸入， μ(x=A1) = 0.5、μ(x=A2) = 0.2、μ(y=B1) = 0.1 以及μ(y=B2) = 0.7， 並將它們應用到模糊規則的前項。如果給定的模糊規則有多個前項，則使用模糊操作(AND或OR)來得到表示前項評估結果的一個數值。這個數值(真值)接下來應用在後項歸屬函數中。 為了評估規則前項的邏輯析取，使用OR模糊操作。通常，模糊專家系統使用圖4-10(規則1)所示的經典模糊操作“聯集”(4-14)： mAèB(x) = max [mA(x), mB(x)] 同理，為了評估規則前項的“合取”，應用圖4-10(規則2)所示的AND模糊操作交，見公式(4-13)： mA?B(x) = min [mA(x), mB(x)] Mamdani-style 規則評估 現在前項評估的結果可以應用到後項的歸屬函數中。 n將規則後項和規則前項的真值關聯起來最常見的方法是簡單地裁減後項歸屬函數，使之和前項的真值準位一致，這種方法也叫做剪切。由於歸屬函數的頂層被分段，剪切後的模糊集損失了一部分資訊。但是，剪切仍然是最常用的，因為它的數學複雜性低、運算速度快、並且能產生易於逆模糊化的聚合輸出表面。 n剪切是最常使用的方法，而縮放或相關性產生式提供了保持模糊集原始形狀的更好的方法。規則後項的原始歸屬函數透過將其所有歸屬度乘以規則前項的真值來調整。這種方法損失的資訊較少，在模糊專家系統中非常有用。 剪切和縮放歸屬函數 步驟 3:聚合規則的輸出 聚合是所有規則輸出進行單一化的過程。我們取之前經過剪切和縮放的所有規則後項的歸屬函數並將它們合併到一個模糊集中。 聚合過程的輸入是已