Modeling第二讲：数学建模概论.PPT

* 数学建模理论与实践 —— 数学建模概论 * 本讲主要内容 数学建模的基本含义 数学建模的六个环节 数学建模的学习建议 * 数学建模的基本含义 数学建模的六个环节 数学建模的学习建议 * 数学建模的含义 1980年4月，美国数学教师协会（NCTM）公布了一份指导80年代学校数学教育的纲领性文件《关于行动的议程》。该文件指出：“80年代的数学教育大纲，应当在各年级都介绍数学的应用，把学生引进到问题解决中去”；“数学课程应当围绕问题解决来组织，数学教师应当创造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境。” “必须把问题解决作为学校数学教育的核心”。 数学模型的起源 * 数学建模的含义 问题解决概念的界定： 用新颖的方法组合两个或更多的法则去解决一个问题（《国际数学教育辞典》）。 对当前课堂教学所进行的改革之一，就是追求“以问题为纽带”的教学。 数学模型的起源 * 数学建模的含义 素质教育的核心是对创新精神与实践能力的培养，“问题解决”将直接促进学生创新意识与实践能力的提高。这里的问题，大多数来自实际，或是具有实际背景的数学问题。也就是说，数学建模是问题解决的主要形式，因此，学习数学建模顺应了当前教学改革的需要。 数学模型的起源 * 数学建模的含义 按照不同的分类标准，数学模型有如下五种分类： （1）按模型的应用领域分为：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、水资源模型、城市规划模型、生产过程模型等。 （2）按建立模型所采用的方法分为：初等数学模型、几何模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型、规划论模型等。 （下页还有……） 数学模型的分类 * 数学建模的含义 （3）按模型的特性分为：确定性模型和随机性模型、静态模型和动态模型、离散模型和连续模型等。 （4）按建模的目的分为：描述模型、仿真模型、预报模型总优化模型、决策模型、控制模型等。同一个对象，由于建模目的不同，可以有不同的模型。 （5）按对模型结构和参数的了解程度分为：白箱模型（模型结构和参数都是已知的）、灰箱模型（模型结构已知但参数未知）、黑箱模型（模型结构和参数均未知）。 数学模型的分类 * 数学建模的含义 数学建模是指根据具体问题，在一定的假设下找出解决这个问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。 数学建模是一个“迭代”的过程。每次“迭代”包括建模准备、简化假设、明确变量与参数、形成数学框架、用解析法或数值法求出模型的解，对求解所得结果进行解释分析与验证。如其符合实际，可交付使用；如其与实际不符，需对假设做出修改，进入下一个迭代，即：准备→假设→建模→求解→分析/检验→应用。 什么是数学建模？ * 数学建模的含义 当前应用题教学的主要变化趋势是：问题的来源更生活化，更贴近实际；条件和结论更模糊；可用信息和最终结论更有待学生自己去挖掘；数据量或信息量趋于海量。因此，当前应用题教学的发展趋势是逐步向数学建模过渡。数学建模要从应用做起，从应用题的改革做起。 传统的应用题与数学建模的关系 * 数学建模的含义 例一、教材P58，客房定价问题 一个星级旅馆有150个客房。经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为160元时，住房率为55%；每间客房定价为140元时，住房率为65%；每间客房定价为120元时，住房率为75%；每间客房定价为100元时，住房率为85%。欲使旅馆每天收入最高，每间客房应如何定价？ 几个简单的实例 解答过程参见教材内容； 或参见下列的PDF文件：客房的定价问题与变化 * 一、诺贝尔奖金模型 A.诺贝尔（Alfred Bernhard Nobel－(1833－1896)）把他留下的大部分财产投资于安全证券构成基金，其利息以奖金方式奖给对人类作出了最有益贡献的人。现在诺贝尔奖分为 6 项：物理学、化学、文学、经济学、生理学和医学以及和平奖。诺贝尔留作基金的总额为 850 万美元，随着物价的上涨，颁发给受奖人的奖金金额正逐步提高。1998 年诺贝尔奖每项奖金金额为 98.7 万美元。问诺贝尔奖基金的利率是多少？2012年我国作家莫言的诺贝尔文学奖的奖金估计是多少美元？ 例二、教材P64的问题： 一、线性规划模型的建立 该工厂每生产一件Ⅰ产品可获利40万元，每生产一件Ⅱ产品可获利90万元。问该厂如何安排生产计划可获利最多？ 　 产品Ⅰ 产品Ⅱ 资源总数 原料A(km) 9 7 56 原料B(km) 7 20 70 某工厂在计划内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品。已知生产单位产品所需A、B两种原材料的消耗以及工厂拥有的资源总数如下表所示（单位：吨）： 例三、教材P79数学模型背后的问题： * 数学建模的含义 ①问题的条件是否充分。应用题常常是经过数学教师加工提炼出来的，问题中给