OpenGL中齿廓曲面的拟合.PDF

维普资讯 第 2I卷 第 2期 洛 阳 工 学 院 学 报 V 2I No2 20OO年 6只 正帆Ⅱu旦L L儿0帅gInstitm~o门 ch呻k斜 hLne 2000 文章编号：1000—5o8o(2ooolo2—0040—04 0一 OpenGL中齿廓 曲面的拟合 堕—篮，型堑篮，魏道付，谢金法，李水良 、 (洛 阳工学院 汽车工程系，河南 洛阳471039) 摘要 ：在产 品虚拟设计过程 中．齿轮作为一形状复杂 的零件 ，其生成 比较 困难。本文针对 圆柱直齿轮在 OpertGL图形软件接 口中齿序曲面的分宦点选择 齿廓曲面、过渡曲面的拟合等问题进行了分析。对齿廓 分段点按实际啮合情况取其啮台起点，并进行了理论上的论证，给出了相应的计算公式。确定了齿序曲面 拟台的控制点个数和坐标转换公式 。对过渡曲面采用 了圆弧 曲面相拼接 的方法来拟台，以减少失真。经 过上述处理 ，生成了符台实际啮合运动规律的齿轮 。 关毽词 直齿圆柱齿轮；齿辞；曲面拟合；啮合 ‘中围法)分类号：TH132．417；TF：3174 文献标识码：A 0 前言 OpenGL是续 CONE、GRS之后新一代处理图形硬件的软件接口标准 ，由于其完善强大的功能以及对 GUI、OS及硬件的独立性 ，逐渐被 Microsoft、Intel、IBM、DEC等三十多家大公司及科研机构采用 。其提 供了一百多个图形处理命令 ，用这些命令我们可以方便地进行三维几何建模 、曲面拟合 、动画生成等。 在 OpenGL中，几何实体由平面和曲面构造 出来的 ，其 中。平面可以由多边形拟合 ，而曲面可 以由 贝塞尔曲面拟合 。本文主要针对直齿轮齿廓 曲面的拟合的若干问题进行 了分析，并提出解决方案。 1 分段点的选择 图 1是直齿轮齿形部分的示 意图，AADD为齿廓 曲面，其 中D点为两齿形在齿根部分的对称点，AACC为渐开线齿廓 曲面 ，即齿轮的工作段 ，CCDD为过渡曲面，由于这二个曲面的 数学描述有很大差异 ，故采用 曲面分块 ，将这二块曲面分别拟 合，再进行拼接。因而，C点即渐开线与过渡曲线的分界点的取 法成为关键 ，C点有三种取法 ： 圉 1 齿形示意 图 (1)C点取在基 圆上，即渐开线的起点。 (2)C点取在齿根圆上。 (3)按实际啮合情况 ，取其啮合起点。现以非变位齿轮为例 对这三种方法分析如下 ： 对于方法 (1)，当齿数不小于 42时，基圆在齿根圆内，在实 际的齿廓上，C点无法取得。 对于方法 (2)，当齿数小于 42时，基圆在齿根圆内，在实际 的齿廓上 ，点 C虽然能找到，但已不在渐开线上。 对于方法 (3)，齿轮 1与齿轮 2的啮合示意 图如图2，0、0 分别齿轮 1、2的基 圆圆心，P点为两分度圆的切点，N 为啮 合线 ，C点为齿轮 1的啮合线起点，设齿轮 1固定 ．有 ： 图2 啮合示意圉 Ⅳ：C=～ ； Ⅳ P= 基金项 目：河南省科技攻关资助项 目f984o6tcoo) 作者筒升：陶 惶 (1976～)．男，硬士生 收稿 日期：1999一I2—14 维普资讯 第 2期 陶 傻等：O~nCL中齿廓曲面的捌合 PC= 2C一Ⅳ P； N 【C=NIF— FC