信号及系统(第12章).ppt

朱仁祥 § 12.1 引言 一．输入－输出法（端口法） 三．状态变量分析法优点 四．名词定义 §12.2 连续时间系统状态方程的建立 一．状态方程的一般形式和建立方法概述 状态方程 表示为矢量矩阵形式 状态方程和输出方程分析的示意结构图 状态变量的特性 二．由电路图直接建立状态方程 三．由系统的输入-输出方程或流图建立状态方程 四．将系统函数分解 建立状态方程 §12.3 连续时间系统状态方  程的求解 一．用拉普拉斯变换法求解状态方程 二．用时域法求解状态方程 (二)用时域方法求解状态方程 第一种情况 第二种情况 §12.4 离散时间系统状态方程的建立 一．状态方程的一般形式和建立方法概述 表示成矢量方程形式 各矩阵说明 示意结构图 二．由系统的输入?—输出差分方程建立状态方程 表示成矢量方程形式为 三．给定系统的方框图或流图建立状态方程 §12.5 离散时间系统状态方程的求解 一．矢量差分方程的时域求解 二． 的计算 三．离散系统状态方程的 变换解 §12.6 状态矢量的线性变换 一．在线性变换下状态方程的特性 系数间的关系 二．系统转移函数阵在线性变换下是不变的 三．A矩阵的对角化 四．由状态方程判断系统的稳定性 连续系统稳定性的判断 离散系统稳定性的判断 § 12.7 系统的可控制性与可观测性 一．系统的可控性定义、判别法 二．系统的可观性定义、判别法 三．可控、可观性与系统转移函数之关系 　　在线性变换中，使A阵的对角化是很有用的变换。A矩阵的对角化，说明系统结构变换成并联结构形式。这种结构形式的每一状态变量之间互不影响，因而可以独立研究系统参数对状态变量的影响。 　　在线性代数中已经分析了A矩阵的对角化。实际上就是以A矩阵的特征矢量作为基底的变换。因而把A矩阵对角化所需要的线性变换就是寻求A矩阵的特征矢量，以次构作变换阵P，即可把状态变量相互之间分离开。 　　用系统转移函数来描述系统时，系统的转移函数由转移函数的分母特征根位置来定出。如果给定为状态方程，则由A阵的对角化分析可知，A矩阵对角化后其对角元素是A矩阵的特征值，特征值决定了系统的自由运动情况。因此可根据A矩阵的特征值来判断系统的稳定情况。 连续系统稳定性的判断 离散系统稳定性的判断 这需要解方程 转移函数分母的特征多项式 此方程的根在s平面上的位置决定了系统的稳定情况，当根落在s平面的左半平面，可确定系统为稳定的。 即系统的特征根位于单位圆内，和连续系统相似，A矩阵的特征值和离散系统转移函数特征多项式的根位置相同，所以他们的判定准则也相同。 对于离散系统要求系统稳定，则要求A矩阵的特征值 系统的可控性定义、判别法 系统的可观性定义、判别法 可控、可观性与系统转移函数之关系 两边取积分，并考虑起始条件，有 对上式两边左乘 ，并考虑到　　　　　，可得 为方程的一般解 求输出方程r(t) 依此原理，将 无穷项之和的表示式中高于 次的各项全部化为 幂次的各项之和，经整理后即可将 化为有限项之和 对于 方阵A有如下特性： 凯莱-哈密顿定理（Cayley-Hamiton theorem）： 也即，对于 ，可利用 以下幂次的各项之和表示 ，式中 为各项系数。 (2) (3) 式中各系数 c 都是时间t 的函数，为书写简便省略了 变量t。 按照凯莱-哈密顿定理，将矩阵A的特征值代入式(2)后，方程仍满足平衡，利用这一关系可求得式(3)中的系数c ，最后解出 。 具体计算步骤： 求矩阵A的特征值； 将各特征值分别代入式（3），求系数c。 A的特征值各不相同，分别为 ，代入式 (3)有 (4) 若A的特征根 具有m阶重根，则重根部分方程为 其他非重根部分与式(4)相同处理，两者联立解得要求的系数。 (5) 状态方程的一般形式和建立方法概述 由系统的输入?—输出差分方程建立状态方程 给定系统的方框图或流图建立状态方程 由研究对象的运动规律直接建立状态方程 离散系统的状态方程：一阶差分方程组 为系统的r 个输出信号。 为系统的m 个输入信号； 为系统的状态变量； 输出方程： 状态方程： 如果系统是线性时不变系统，则状态方程和输出方程是状态变量和输入信号的线形组合，即 状态方程： 输出方程： 可见： n+1时刻的状态变量是n时刻状态变量和输入信号的函数。 在离散系统中，动态元件是延时单元，因而状态变量常常选延时单元的输出。 若系统是线性时不变的，则A,B,C,D 各元素都为常数， 不随n