y=cosx (x R) 余弦函数的图象.PPT

3、五点法 几何描点法作图精确，但过程比较繁 * (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 1.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？ y o 1 x -1 复习回顾： 2、几何法作正弦函数的图象： o1 x y y=sinx, x [ 0, 2 ] o -1 1 作正弦函数的图象 y=sinx, x [ 0, 2 ] o1 o 1 x y -1 作正弦函数的图象 y=sinx, x [ 0, 2 ] o1 o 1 x y -1 y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R 终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k?)=sinx, k?Z 利用图象平移 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 正弦曲线 请同学们观察下图。 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 (五点作图法) - - -1 1 - -1 简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) (2) 描点(定出五个关键点) 问：我们在作正弦函数y=sinx x∈[0,2 π]的图象时，描出了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。 归纳小结 1.代数描点法（误差大） 　　　　　　　 2.几何描点法（精确但步骤繁） 　　　　　　　 3.五点法（重点掌握） 　　　　　　　 其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标。 正弦曲线 的作法 y=cosx=cos(－x) 由诱导公式知： 余弦函数y=cosx，　　　与函数 是同一个函数吗? 发现问题： 二、如何做余弦函数的图像呢？ y 0 1 -1 2 y=sinx y= sin(π/2 +x) 作 的图像. y=sin(π/2 +x) y=sinx π/2 +x x 1 0 -1 0 1 0 0 -1 0 1 0 -1 5π/2 2π 3π/2 π π/2 0 2π 3π/2 π π/2 0 -π/2 x 6? o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y y=cosx (x?R) 余弦函数的图象(余弦曲线) 6? o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y y=cosx (x?R) 定义域 值 域 周期性 x?R y?[ - 1, 1 ] T = 2? x 余弦函数的单调性 y=cosx (x?R) 增区间为 其值从-1增至1 [ +2k?, 2k?],k?Z 减区间为 ， 其值从 1减至-1 [2k?, 2k? + ?], k?Z y o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? x 6? o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y cos(-x)= cosx (x?R) y=cosx (x?R) 是偶函数 余弦函数的奇偶性 关于y轴对称 x 余弦函数y=cosx, x∈R的性质 最值 对称 单调性 周期性 奇偶性 值域 定义域 （-∞，+∞） [-1，1] 偶函数 图象关于y轴对称 T=2kπ 最小正周期为2π x∈[2kπ, π+2kπ](k∈z)递减 x∈[-π+2kπ, 2kπ](k∈z)递增 x=2kπ-π(k∈z)时，y小=-1 对称中心是点：(kπ+π/2,0) (k∈z) x=2kπ (k∈z)时，y大=1 对称轴是直线： x=kπ (k∈z) 对称轴 对称中心 单调性 奇偶性 周期性 最值及相应的 x的集合 值域 定义域 y= cosx (k∈z) y= sinx (k∈z) 函 数 性 质 x∈ R x∈ R [-1,1] [-1,1] x= 2kπ时　ymax=1 x= 2kπ+ π时 ymin=-1 周期为T=2π 周期为T=2π 奇 偶 在x∈[2kπ， 2kπ+ π ] 上都是减函数 , 在x∈[2kπ- π ， 2kπ ] 上都是增函数 。 (kπ,0) x = kπ x= 2kπ+　　时　ymax=1 x=2kπ- 　　时 ymin=-1 π 2 π 2 在x∈[2k