[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围.PPT

第8课时 不等式的综合应用一 要点·疑点·考点 课 前 热 身 ? 能力·思维·方法 ? 延伸·拓展 误 解 分 析 * * 要点·疑点·考点 1. 不等式的应用已渗透到函数、三角、数列、解析几何、立体几何等内容中，涉及的深度、范围也在提高和增大，体现了不等式内容的重要性、思想方法的独特性.既有一般的解不等式(组)和证明不等式的试题，也有将其作为数学工具应用的试题. 2.不等式在中学数学中的应用，主要表现在： (1)求函数的定义域、值域； (2)求函数的最值； (3)讨论函数的单调性； (4)研究方程的实根分布； (5)求参数的取值范围； (6)解决与不等式有关的应用题. 2.函数y＝x2+√1-x2的值域是( ) (A)[1/2，1] (B)[1，5/4] (C)[0，1] (D)[2/3，1 ] 课 前 热 身 1.如果函数y＝log(1/3)(x2-2ax+a+2)的单调递增区间是 (-∞，a]，那么实数a的取值范围是__________. -1＜a＜2 B 3.若关于x的方程9x+(4+a)·3x+4＝0有解，则实数a的取值范围是( ) (A)(-∞，-8]∪[0，+∞) (B)(-∞，-4) (C)[-8，4) (D)(-∞ ，-8] D 4. 设a，b，c∈R，ab＝2且c≤a2+b2恒成立，则c的最大值为______. 4 5.不等式ax2-bx+c＞0的解集是(-1/2，2)，对于a、b、c有以下结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＞0.其中正确结论的序号是__________ ③、⑤ 能力·思维·方法 【解题回顾】本题采取分离变量，将问题转化为求函数值域的问题.若转化为一元二次方程根的分布问题求解，则较繁. 1. 已知关于x的方程loga(x-3)＝-1+loga(x+2)+loga(x-1)有实根，求实数a的取值范围. 3.已知等比数列{an}的首项a1＞0，公比q＞-1，且q≠1，前n项和为Sn；在数列{bn}中，bn＝an+1-kan+2，前n项和为Tn. (1)求证：Sn＞0； (2)若Tn＞kSn对一切正整数n成立，则k≤-1/2. 【解题回顾】(1)等比数列的前n项求和公式的运用时注意公比q的讨论. (2)第2小题是从Tn中变形出Sn，利用(1)中Sn＞0可简化运算，再转化为求函数的最值问题. 练习. 若抛物线c：y＝ax2-1上总存在关于直线l：x+y＝0成轴对称的两点，试求实数a的取值范围. 【解题回顾】一般涉及曲线间的位置关系的问题，可用数形结合，也可转化为代数方程组求解。 【解题回顾】(1)本小题是利用x+1/x与x2+1/x2，x4+1/x4之间的关系用配凑法求得. (2)通过换元，利用一元二次方程的实根分布知识求解. (3)把恒成立问题转化为求函数的最值问题。 5.设x＝logst+logts，y＝logs4t+logt4s+m(logs2t+logt2s)，其中，s＞1，t＞1，m∈R. (1)将y表示成x的函数y＝f(x)，并求f(x)的定义域； (2)若关于x的方程f(x)＝0，有且仅有一个实数根，求m的取值范围； (3)若f(x)＞0恒成立，求m的取值范围. 延伸·拓展 【解题回顾】本题是函数与不等式的综合题，对于(3)是已知两参数a、x的范围，求另一参数m的范围.此类题的做法是先消去一参x，后求m范围. 6.已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且 f(1)＝1，若 a，b∈[-1，1]，a+b≠0有 (1)判断函数f(x)在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并证明你的结论； (2)解不等式 (3)若f(x)≤m2-2am+1，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围.