[教学目标]结合对指数函数性质的研究，深化对函数定义域、值域、单调.DOC

§18指数函数(2) [三维目标] 一、知识与技能 结合对指数函数性质的研究，深化对函数定义域、值域、单调性和奇偶性的认识 理解图象变换，了解图像平移规律，并体会分类讨论的数学思想。 二、过程与方法 通过师生、学生之间的互动与交流，做一个会与别人共同学习的人 三、情感、态度和价值观 通过指数函数性质的应用以及对图像平移变换的研究，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性 通过学生的相互交流，增强学生的数学交流能力，合作学习的能力，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。 [例题分析] 例1．对于函数，①求函数的定义域、值域；②确定函数单调区间。 分析：函数看作：，复合而成。 解答：①定义域R ∵　　∴ 又∵　　∴值域 ②函数，在是增函数，即对任意，且，有，从而，即。∴在上是减函数； 同理知：在上是增函数。 评注：一般地，在复合函数中，若函数在区间（a，b）上是单调函数，且在区间()或在区间上是单调函数，则在区间(a，b)上单调性遵循，增增得增，减减得增，增减(或减增)得减的原则。 例2．函数在区间［－１，１］上的最大值是１４，求a值。 分析：通过换元，转化为二次函数在闭区间上最值问题。 解答：解令，则 当a＞1时 ， ∵]　 ∴ ∵ ∴时，取最大值１４， 即，　∴（舍去） 当时，　∵]　　∴　　 ∵　∴时，取最大值１４， 即，∴（舍去） 综上： 评注：注意讨论，同时注意二次函数对称轴与区间的位置关系。 例3．作出函数和函数的简图，并结合图象分别指出函数单调区间。 分析：作图前分别探究每一个函数的定义域、值域、对称性、单调性，从而掌握图象的大致变化趋势，分析出与已知函数图象关系，利用相应函数图象的变换作出各自图象。 解答：函数的图象如虚线所示， 函数的单调增区间， 单调减区间2 函数的图象如实线所示， 单调增区间，单调减区间． 评注：利用熟悉的函数图象作图，主要利用图象的平移、对称翻析等变换。 例4．已知满足且,试比较和大小。 分析：由已知条件求出b、c值，确定f(x)解析式，再利用二次函数的单调性和指数函数图象特征比较和大小。 解答：由∴c＝3, 由∴ 即对一切实数x均成立，∴b＝2，从而 单调减，单调增，又由指数函数图象可知： 当; 当; 当. 综上：当时，　　　当时， ［本课练习］ １、函数是奇函数，则实数m的值　。 ２、函数定义域，值域。 ３、把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移２个单位，得到函数图象，则f(x)=。 ４、函数在上是减函数，则a取值范围. 5、设是偶函数，且f(x)不恒等于零，试判断f(x)是奇函数还是偶函数。 解：设， 则　∴是奇函数。 ∵是偶函数，　∴　即 ∴　∴是奇函数。 ６、设是定义域Ｒ上的函数，且对于任意恒有，若时，求证：①；②在R上单调递减。 解：①在中，　令，　则 ∵　　∴ 当x＜0时，在中， 令　　 又时，　　　 ②由①知，对任意成立， 而转化为：， ∴任取 ∴ ∴ ∴在R上单调递减. 0 1 2 1