§13—14用求导的方法解决生活中的优化问题授课教师：成都十二中.PDF

§1.3—1.4 用求导的方法解决生活中的优化问题 授课教师：成都十二中数学组 卢中华 授课班级：高2014 级4 班 授课时间：4 月16 日 【教材分析】 函数的最大（小）值与导数和生活中的优化问题是《高中数学》选修 2-2 第一章第三、四节的内 容，这两节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用。对它们的学习是对函数 的单调性与导数以及函数的极值知识的复习与提升；另外运用本节知识也可以解决科技、经济、社会 中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题；并且这节课集中体现了数学建模、数形 结合、从特殊到一般等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生 用数学的意识都具有极为重要的意义．函数的最值问题与导数，不等式、方程、参数范围的探求等知 识综合在一起往往能编拟综合性较强的新型题目，可以综合考查学生应用函数知识分析解决问题的能 力，从而成为高考的高档解答题，是近年来高考的热点之一. 本节课在以实际生活例子引出问题，进而自主探索出函数最值求解的方法与步骤，让学生通过观 察闭区间内的连续函数的图象，自己归纳、总结出函数最大值、最小值存在的可能位置，体会函数极 值与最值的区别与联系。让学生主动地获得知识，老师只是进行适当的引导，而不进行全部的灌输．为 突出重点，突破难点，这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学． 【学生分析】 学生在此之前已经对最大（小）值有了一定的了解；同时，学生已经掌握了求某些函数的最值的 常用方法，比如：利用函数的性质和不等式的性质等。另外，学生在学了极值与导数的基础上，知道 了利用导数求函数在局部的最值（极值），现在将函数的范围扩宽，来学习函数在某个闭区间上的最大 （小）值。学生可以类比利用导数求极值的方法和极值与最值的关系来学习利用导数求最值。 【教学目标】 1．能用导数求函数在闭区间上的最值. 2. 能用求可导函数的最值的步骤. 3．体验极值与最值的关联，明了函数极值与最值的区别. 4. 体验生活中的数学问题与数学建模的关联，感知用导数解决优化问题的基本思路,体会优化问题与 最值之间的问题与方法的关联. 【教学重点】 利用导数解决优化问题的最值. 【教学难点】 利用导数求解可导函数的最值． 【核心问题】 解决下面饮料瓶大小对饮料公司利润的影响问题。 【教学媒体】 PPT 电子课件 【设计思想】 数学源于生活。杜威提倡“在做中学”；皮亚杰也强调“要理解就要发现，或通过重新发现进行再 建．我们必须比较那些条件，以便将来形成能够生产和创造而不是简单地复制的个体”．因此，教学中 必须紧密联系实际，注重对数学事实的体验，让学生在生活中学习数学，从而体现学习数学的价值。 通过实际生活的情境，让学生自己去尝试探究用导数法去求函数的最值；所以，这节课的主要设计意 图是“让学生经历充分的探求活动并深度体验，通过体验，获取知识，感受成果”． 在设计本节课时，从学生熟悉的生活背景创设情境，提出核心问题，让学生将生活中的优化问题 1 转化为自己的数学问题。让学生首先独立思考，自主探究，建立数学模型，运用前面已学习了的导数 的知识来尝试研究该核心问题。由学生的层次差异，可能会出现下列预案：预案1：学生求出极大值， 极小值就当成最大值和最小值。（教师指出其方法是错误的，诠释极值的定义和最值的定义，让其明确 1 两者的区别与联系）。预案2 ：学生通过导数研究了函数在[ ,6]的单调性，画出了函数f(x) 的大致图像， 2 从而确定其最大值，最小值。预案3：比较函数在区间端点和极值点处的取值大小，确定其最值。并通 过追问的方式让学生明了极值与最值的区别与联系，通过展示学生的解法，让学生感受自己的不足， 同时，让学生感受问题的解决过程，感受方法的优化过程。引导学生反思解决问题的过程，归纳问题 的解决：1.归纳用导数解决优化问题的基本思路。2.归纳求 f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤。最后， 通过应用反馈，检测学生对知识的掌握程度，体验深度并及时调整。 【教学过程】 环 教学