§1．3．2函数的奇偶性.DOC

§1．3．2函数的奇偶性 一．教学目标 1．知识与技能： 理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性； 2．过程与方法： 通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想． 3．情态与价值： 通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力． 二．教学重点和难点： 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式 三．学法与教学用具 学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念． 教学用具：三角板 投影仪 四．教学思路 （一）创设情景，揭示课题 “对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？ 观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性． －1 0 通过讨论归纳：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数是定义域为全体实数的折线；函数是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于轴对称．观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系？ 归纳：若点在函数图象上，则相应的点也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等． （二）研探新知 函数的奇偶性定义： 1．偶函数 一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义． 2．奇函数 一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数． 注意： ①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． 3．具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称． （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维． 例1．判断下列函数是否是偶函数． （1） （2） 解：函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称． 函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于原点对称． 例2．判断下列函数的奇偶性 （1） （2） （3） （4） 解：（略） 小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ②确定； ③作出相应结论： 若； 若． 例3．判断下列函数的奇偶性： ① ② 分析：先验证函数定义域的对称性，再考察． 解：（1）＞0且＞=＜＜，它具有对称性．因为，所以是偶函数，不是奇函数． （2）当＞0时，－＜0，于是 当＜0时，－＞0，于是 综上可知，在R－∪R+上，是奇函数． 例4．利用函数的奇偶性补全函数的图象． 教材P35思考题： 规律：偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据． 例5．已知是奇函数，在（0，+∞）上是增函数． 证明：在（－∞，0）上也是增函数． 证明：（略） 小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致． （四）巩固深化，反馈矫正． （1）课本P36 练习1．2 P39 B组题的1．2．3 （2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由． ① ② ③ ④ （五）归纳小结，整体认识． 本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质． （六）设置问题，留下悬念． 1．书面作业：课本P44习题A组1．3．9．10题 2．设＞0时， 试问：当＜0时，的表达式是什么？ 解：当＜0时，－＞0，所以，又因为是奇函数，所以 ． A组 一、选择题： 1．已知函数，则它是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 2．已知函数为偶函数，则f（x）