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§23曲面的第二基本形式
§2.3 曲面的第二基本形式
一、曲面的第二基本形式
二、曲面曲线的曲率
三、Dupin指标线
四、曲面的渐近方向和共轭方向
五、曲面的主方向和曲率线
六、曲面的主曲率、Gauss 曲率和平均曲率
七、曲面在一点邻近的结构
八、Gauss 映射
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一、曲面的第二基本形式
单位法向量n
P
S
P Q
其中L(uv, ) r (uv, )n(uv, ), M r n, N r n.
uu uv vv
2 2 2
称IInd rLdu 2MdudvNdv 为曲面的第二基本形式,
称Luv( , ), M(uv, ), N(uv, )为曲面的第二类基本量.
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第二基本形式刻画了曲面离开切平面的弯曲程度,即
刻画了曲面在空间中的弯曲性
第二基本形式和第二类基本量的其他表达式
(r , r , r ) (r , r , r ) (r , r , r )
(1) L uu u v , M uv u v , N vv u v
EGF2 EGF2 EGF2
(2)
2
II nd r dndr
(3) L r n , M r n r n , N r n
u u u v v u v v
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例P114-2
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二、曲面上曲线的曲率
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