§32二维随机变量的条件分布.PDF

§3.2 二维随机变量的条件概率 在第一章中，我们介绍了条件概率的概念. 在事件B 发生的条件下事件A 发生的条件概率 P (AB ) P (A | B) P (B) 推广到随机变量 设有两个r.v X,Y ，在给定Y取某个或某些值 的条件下，求X 的概率分布. 这个分布就是条件分布. 一、离散型随机变量的条件分布 类似定义在X= x 条件下 实际上是第一章讲过的条件概率概念在另 i 随机变量Y 的条件分布律. 一种形式下的重复. 定义1 设( X ,Y ) 是二维离散型随机变量，对 于固定的j ，若P {Y = y } 0，则称 j P {X x ,Y y } p i j i j P{X= x |Y= y }= ，i=1,2, … i j P Y y p { j } •j 为在Y = y 条件下随机变量X 的条件分布律. j 作为条件的那个r.v,认为取值是给定的， 在此条件下求另一r.v 的概率分布. 2 条件分布是一种概率分布，它具有概率 分布的一切性质. 正如条件概率是一种概率， 具有概率的一切性质. 例如： P {X xi Y y j }≥0 i=1,2, … ∞ ∑P {X xi Y y j } 1 i 1 3 例 袋中有3只红球，1只白球，采用有放 回地摸球，连续抽两次，每次一球，令 1 第一次摸到红球 X  0 第一次摸到白球  1 第二次摸到红球 Y  0 第二次摸到白球  求在条件（X= 0 ）下，Y 的条件分布列， 和条件（Y=1 ）下，X 的条件分布列。 4 二、连续型随机变量的条件分布 设(X ,Y)是二维连续型r.v ，由于对任意x, y , P {X=x }=0, P {Y=y }=0 ，所以不能直接用条件概 率公式得到条件分布，下面我们直接给出条件 概率密度的定义.