§63定积分的计算.PPT

例2. 例2. 例3. 例4. 求 解1： 例4. 求 解2： 例4 求 解3： §6.3 定积分的计算 二、定积分的分部积分法 一、定积分的换元法 三、奇函数、偶函数及周期函数的定积分 一、定积分的换元法 定理1. 设函数 单值函数 满足: 1) 2) 在 上 则 证: 所证等式两边被积函数都连续, 因此积分都存在 , 且它们的原函数也存在 . 是 的原函数 , 因此有 则 说明: 1) 当? ? , 即区间换为 定理 1 仍成立 . 2) 必需注意换元必换限 , 原函数中的变量不必代回 . 3) 换元公式也可反过来使用 , 即 或配元 配元不换限 解 例1 提示： 下页 解 例1 下页 提示： 解 例2 下页 例3. 解.（三角代换） 例3. 解.（三角代换） 例4. 解1.（三角代换） t x 5 例4. 解1.（三角代换） 例4. 解2.（根代换） 例4. 解3.（倒代换） 例4. 解4.（配元法） 例5. 证: (1) 若 (2) 若 偶倍奇零 奇函数 解 原式 = - + 1 2 1 1 2 ò - 1 2 dx x x 偶函数 例7 若f(x)在[0, 1]上连续, 证明 下页 证明 下页 (2)令x?p?t. 因为 证明 下页 提示： 解 设x?2?t, 则 例8 当x?1时t??1? 当x?4时t?2? 二、定积分的分部积分法 定理2. 则 证: 分部积分法常见题型： 1.被积函数为“ 反对幂指三”中的两个函数之积 , 用分部积分法， 按 “ 反对幂指三” 的顺序, 前者为 后者为 反: 反三角函数 对: 对数函数 幂: 幂函数 指: 指数函数 三: 三角函数 2.被积函数为一个对数函数、 反三角函数，或一个复合函数， 用分部积分法， 例1. 计算 解: 原式 = 例2. 求 解: 试证 例4. 证： 分部积分积分 再次分部积分 = 左端 三、奇函数、偶函数及周期函数的定积分 四、积分方法的综合应用 例1. 计算 分析：被积函数是非奇非偶函数，但 四、积分方法的综合应用 例1. 计算 例2.