“数学模型”课程教学大纲.PDF

“数学模型”课程教学大纲 课程编码： 课程性质：专业必修课 学 时： 48 学 分：3 适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学 开课学期：4 一、课程性质、目的和要求 《数学模型》是应用数学和信息与计算科学专业的专业课。它是研究如何将数学方法和 计算机知识结合起来用于解决实际问题的一门边缘交叉学科，是集经典数学、现代数学和实 际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。 《数学模型》课程的意义在于：提高学生的数学素质和应用数学知识解决实际问题的能 力，大力培养应用型人才。本课程是沟通实际问题与数学工具之间联系的必不可少的桥梁。 是一门充分应用其它各数学分支的应用类课程，其主要任务不是 “学数学”，而是学着 “用 数学”，是为培养善于运用数学知识建立实际问题的数学模型，从而善于解决实际问题的应 用型数学人材服务的。通过本课程的学习，使学生较为系统的获得利用数学工具建立数学模 型的基本知识、基本技能与常用技巧，培养学生的抽象概括问题的能力，用数学方法和思想 进行综合应用与分析问题的能力，并着力导引实践—理论—实践的认识过程，培养学生辩证 唯物主义的世界观。 本课程的要求是：通过具体实例的引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本 类型，学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。通过数学模型有关概 念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，要求学生加强数学推导计算和简化分析能力， 熟练运用计算机能力，提高联想、洞察能力,综合分析能力和应用数学方法解决实际问题的 能力。 二、教学内容、要点和课时安排 第一章 数学模型简介 （6 学时） 教学目的：了解数学模型的意义及分类；知道常见的数学模型分类；理解建立数学模型 的方法及步骤；能熟悉 MATLAB 运行环境，熟练进行操作. 教学重点与难点 ：建立数学模型的基本方法和步骤；MATLAB 的使用 主讲内容： 1.1 数学建模初步 ⑴什么是数学模型 ⑵几个数学建模实例 ⑶数学建模的基本方法和步骤 1.2 椅子摆放的问题 1.3 如何预报人口增长问题 实验内容： 实验 1 ：MATLAB 基本使用方法练习 （4 ） 思考题： 1、数学建模中各个步骤的作用分别是什么？ 2、在 Census 人口模型中，建立一个分段的指数增长模型。 第二章 离散模型 （4 学时） 教学目的：理解层次分析模型的内涵和建模的条件、方法与步骤；会建立层次分析模型 教学重点与难点：理解用层次分析方式建模的条件、方法与步骤；会建立层次分析模型 主讲内容： 2.1 层次分析简介 2.2 层次分析模型 2.3 yaahp 的实际应用 思考题：请查找资料，建立考察本班班级干部的指标和权重。 第三章 图论实验 （14 学时） 教学目的：理解图论模型的内涵和建模的条件、方法与步骤；会建立图论模型；掌握 Dijkstra 算法和 Floyd 算法 教学重点与难点：Dijkstra 算法和 Floyd 算法 主讲内容： 3.1 图论的基本概念 3.2 Floyd 算法 3.3 Dijkstra 算法 3.4 最短路问题 3.5 交巡警服务平台的设置与调度 实验内容： 实验 1 用 matlab 求解最短路问题 实验 2 选址问题（中心问题） 思考题：Dijkstra 算法和 Floyd 算法在时间和空间复杂度上的区别。 第四章 统计分析方法建模 （10 学时 ） 教学目的 ：理解聚类分析、主成分分析的基本思想 ，掌握聚类分析、主成分分析的