2010年建模初稿.doc

基于灰色关联度改进法对学生宿舍设计方案的评价 摘要 本文主要对四种常见宿舍做出较为全面的比较，给出合理的评价。运用层次分析法搭建整体框架，主要从三大方面进行量化分析，为尽量避免主观因素的影响，模型巧妙的将关联度权重和层次分析法相结合，多角度确定宿舍综合指标。 一，对于经济性，我们引用灰色关联度改进理论确定权重，较好地解决了指标权重客观性与对目标的影响方向问题，避免了信息丢失，排除了人为因素带来的误差，结合层次分析法得出经济性的量化指标。 二，对于舒适性，根据腾讯网络关于学生宿舍生活调查，调查样本容积为4991人，采用概率统计的方法来确定权重，其中我们对方便度进行详细考量求解，回归层次分析得出相应的量化指标。 三，对于安全性，穿插运用概率统计与层次分析确定权重，得出量化指标。 运算结果（如下表所示）不难发现图一的比较实用于经济欠发达地区，经济指标优越。图二适合经济发达地区，它可以提供比较高的舒适性。图三适合经济中上水平下的地区，运用比较广泛。图四较图三舒适性要好，同样适用于经济中上水平地区。量化指标如下表1所示： 　 图一 图二 图三 图四 经济性指标 100.00 50.16 68.45 56.37 舒适性指标 17.95 92.76 66.43 51.21 安全性指标 59.53 49.37 47.72 64.20 模型回归：分别以三方面为目标指标；量化结果如下表2所示 　 图一 图二 图三 图四 以经济性为研究对象最终评价指标 59.47 45.55 48.71 63.68 以舒适性为研究对象最终评价指标 79.75 56.42 64.10 57.13 以安全性为研究对象最终评价指标 67.05 63.11 63.88 56.28 【关键词】 灰色关联度改进理论 概率统计 层次分析法 网络调查 权重 一 问题重述 学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。 经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。 舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。 安全性：人员疏散和防盗等。 附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。请用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。 二 问题分析 根据题意，我们利用层次分析法将总体分为三个部分：经济性、舒适性和安全性，再将这三方面进行量化并确定三项指标的权重系数，具体分析如下图所示 图一 对于所给平面图我们确定建筑面积877.35㎡为图一，建筑面积2660㎡为图二，建筑面积2229㎡为图三，建筑面积1886.64㎡为图四。从已知平面图中可以知道图一无电梯，图二、三、四均有电梯，根据国家建筑规定楼层在七层及七层以上就要有电梯，所以图一的楼层应该在七层以下，而图二、三、四的楼层应该在七层及七层以上。 经济性分包括建设成本、运行成本和收费标准三个方面，再将三个方面进行量化，建设成本由基础建设费、硬件设备费，根据相关规定和市场价格求出建设成本的基本费用。 运行成本：主要是公共用电费和环境卫生服务费，根据建筑面积、市统一标准的水费电费和环境卫生服务及收费标准宿舍楼房建筑平面系数为60%：侧窗窗口的采光系数 ：侧面采光的总透射比 ：侧面采光的室内反射光增量系数 ：侧面采光的室外建筑物挡光折减系数 ：侧面采光的窗宽修正系数 ：采光材料的透射比 ：窗结构的挡光折减系数 ：窗玻璃的污染折减系数 ：计算点到窗的距离 ：窗户的高度 ：建筑长度方向一面墙上的窗宽总和 ：建筑的长度 ：人均建筑面积 ：宿舍的建筑面积 ：单个寝室被偷量化指数 ：一个楼层被偷量化指数 ：顺手牵羊占两种盗窃方式的系数 ：趁虚而入占两种盗窃方式的系数 ：标准层的总人数 S：该楼层的公共面积 Y：生均公共照明用电费 n：该楼层的全部人数 t：撤离所用的时间（s） J：人到达安全出口的最远距离（m） V：人在逃离时的速度（m/s） t：撤离所用的时间（s） Z：年生均房屋折旧费 D：单方造价1326元 L：房龄50年 R：人均建筑面积（㎡） F:防盗量化综合函数 ：表示权重 A：表示量化值 五 模型的建立与求解 本题中建立通用线性函数：量化评价指标=权重*量化值 量化的原理：按照每一分项排序，100分制等比例法进行量化。 1.经济性 1.1单方造价的计算 根据建筑工程造价计算顺序 表3 最后得出建筑工程平均单方造价为约1326元。再根据四种宿