《关于论极限理论的微分之谜的思考》.DOC

附件05-2：论文《关于论极限理论的微分之谜的思考》 讨论微积分的五篇论文 第2篇 （本文发表在《高等数学研究》2012年第5期上，以原文为准） 关于《论极限理论的微分之谜》的思考 张景中1,2 （1.广州大学 教育软件研究所，广东 广州 510016； 2.电子科技大学 计算机学院，四川 成都 610000） 摘　要：《论极限理论的微分之谜》提出微积分理论中有错误的论据不成立． 关键词：微积分；极限；导数 中图分类号：O172　　　　　　　文献标识码：A 文章编号：1008-1399(2012)05-0022-01 师教民先生的《论极限理论的微分之谜认为，现在的微积分的基础理论中有错误，我以为文[1]中提出的论据是不成立的． 文[1]如下描述了微积分中求函数y?x2的导数的过程． “令函数y?x2的自变量x变化任意增量Δx≠0，则y随之变化增量Δy，所以 Δy?(x?Δx)2?x2?x2?2xΔx?(Δx)2?x2?2xΔx?(Δx)2， 收稿日期：2012-08-02；修改日期：2012-09-10 作者简介：张景中（1936?），男，河南汝南人，中国科学院院士，从事数学机械化及教育数学研究．Email：zjz2271@163.com ??2x?Δx． 把函数 F(Δx) ??2x?Δx 在自变量Δx→0时的极限值定义为函数y?x2的导数，记做y′或，于是有 y′?? (Δx≠0)]?[(2x?Δx) (Δx≠0)]? [(2x?Δx) (Δx可等于0)]?(2x?Δx?2x?0?2xy?x2的导数的过程要简单得多，只不过是 y′??(2x?Δx)?2xΔx?2x?0?2x 而已．其中最后用到的 2x?2x，Δx?0 都可以直接用ε?δ语言的极限定义来证明，不必用 (2x?Δx?2x?0?2x (1) 来推导.这样一来，文[1]中接下去的一大段自然都没有意义了． 退一步说，即使后面加上式(1)这个蛇足，也推不出任何矛盾来．因为能够等于2x的式子很多，式(1)只不过给某个式子中的变量Δx赋值为0．在极限过程中约定Δx不能为0，和给某个式子中的变量Δx赋值为0两者之间并无矛盾．实际上，在用赋值得到式(1)之前，极限过程已经结束并求得结果2x，后面再加上什么也不可能推出极限理论有错误． 阅读并思考文[1]时我想到，如果文[1]是正确的，现在的微积分理论就有科学上的缺陷；如果文[1]不正确，说明有些从事微积分教学多年的老师仍然不理解微积分，可见现在的微积分理论就有教育上的缺陷．无论文[1]正确与否，微积分基本理论确实有必要改革． 参考文献： [1]师教民．论极限理论的微分之谜[J]．高等数学研究，2012，(15)4：44?46． A Note About “On the Riddle of the Differential in the Limit Theory” ZHANG Jingzhong (Institute of Education Software, Guangzhou University, Guangzhou 510016, PRC) Abstract：The major conclusion of the paper “A Note About ‘On the Riddle of the Differential in the Limit Theory” is wrong. Key words：calculus；limit；derivative 师教民说明如下： ①本文第2页引用我的论文时把我文中的 〖G(Δx)???2x?Δx〗错写成了【F(Δx)?2x?Δx】． ②本文作者单位的中英文不符． 悼“讨论微积分的活动” 讨论微积分的五篇论文第2篇 56 57