《推理与证明》测试题.DOC

《推理与证明》测试题 1.如果数列是等差数列，则 A. B. C. D. 2.下面使用类比推理正确的是 A.“若,则”类推出“若,则” B.“若”类推出“” C.“若” 类推出“ （c≠0）” D.“” 类推出“” 3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4.设，，n∈N，则 A. B.－ C. D.－ 5.在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 6.函数的图像与直线相切，则= A. B. C. D. 1 7.下面的四个不等式：①；②；③ ；④.其中不成立的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为 A.2 B.3 C.4 D. 5 9.设 , 则 A. B. 0 C. D. 1 10.已知向量, ,且, 则由的值构成的集合是 A.{2,3} B. {-1, 6} C. {2} D. {6} 11. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 12.已知 ，猜想的表达式为 A. B. C. D. 二.解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分. 13.证明：不能为同一等差数列的三项. 14.在△ABC中，，判断△ABC的形状. 15.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的关系，并证明你的结论. 16.已知函数，求的最大值. 17.△ABC三边长的倒数成等差数列，求证：角. 第Ⅱ卷（共50分） 三．填空题.本大题共4小题，每空4分，共16分，把答案填在题中横线上。 18. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 . 19.从中，可得到一般规律为 (用数学表达式表示) 20.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 . 21.设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则= ； 当ｎ＞４时，＝ （用含n的数学表达式表示） 四.解答题. （每题13分，共26分.选答两题，多选则去掉一个得分最低的题后计算总分） 22.在各项为正的数列中，数列的前n项和满足 （1） 求；（2） 由（1）猜想数列的通项公式；（3） 求 23.自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用表示某鱼群在第年年初的总量，，且＞0.不考虑其它因素，设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数. （Ⅰ）求与的关系式； （Ⅱ）猜测：当且仅当，满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明） 24. 设函数. （1）证明：； （2）设为的一个极值点，证明. 五.解答题. （共8分.从下列题中选答1题，多选按所做的前1题记分） 25. 通过计算可得下列等式： ┅┅ 将以上各式分别相加得： 即： 类比上述求法：请你求出的值. 26. 直角三角形的两条直角边的和为，求斜边的高的最大值 27.已知恒不为0，对于任意 等式恒成立.求证：是偶函数. 28.已知ΔABC的三条边