《解析几何学》课程教学大纲-重庆师范大学-数学学院.DOC

课 程 教 学 大 纲 (理论课) 课 程 名 称： 　　解析几何　　 适 用 专 业： 数学与应用数学　　 课 程 类 别：　　学科基础课程 制 订 时 间： 2006年8月 数学与计算机科学学院 制 《解析几何》课程教学大纲 （2000年制订，2006年修订） 一、课程代码：0501121003 二、课程类别：学科基础课程（必修） 三、预修课程：平面解析几何 四、学 分：4 五、学 时：65学时 六、课程概述： ?解析几何是数学的一个重要分支，它以代数为工具研究空间形式。作为专业基础课开设，首先为其自身研究提供了方法。平面解析几何学是中学数学最高课程之一，空间解析几何学是高等师范院校数学教育专业重要的基础课程之一，它是自然科学和工程技术中一种最基本的数学工具，在工程技术，物理学中也有很广泛的应用，是学习高等数学的通道。 本课程专门用一章的内容研究了矢量代数的知识，为学习其它学科提供了工具，如：多元微积分、高等几何、微分几何等，并为数学分析、高等代数课程的学习提供了几何背景。作为师范院校的学生还要求他们彻底从理论上解决好二次曲线及二次曲面问题，以利于今后居高临下地进行中学数学教学。 因与高等代数同时开设，在行列式内容上有重复，因为本课程课时太紧。所以要求高代老师先上行列式内容。（开学即上） 七、教学目的： 本课程是以代数法为工具来研究几何图形的性质的学科。它是在学生学习平面解析几何学的基础上，进一步学习矢量代数、空间的直线和平面、柱面、锥面、旋转曲面、二次曲线和二次曲面等内容，掌握它们的概念、性质以及它们所对应的方程等有关问题，提高学生用代数法解决几何问题的能力，培养学生的空间想象能力和创造力。为学习高等数学打下必要的基础，为获得在较高理论水平基础上来处理中学几何教材的能力作好必要的准备。 八、学时分配表 教学内容（章） 理论学时 实验学时 习题课 其它 备注 第一章 矢量与坐标 14 4 第二章 轨迹与方程透彻理解有关矢量的基本概念；牢固掌握矢量的各种运算及其对应的几何意义；熟练地利用矢量的坐标进行运算；利用矢量代数的知识解决某些初等几何问题。 矢量的加减法数量乘矢量四、 矢量的线性关系与分解五、标架与坐标六、矢量在轴上的射影七、矢量的数性积数性数性数性矢矢矢八、矢量的矢性积性性性九、三矢量的混合积三矢量双重矢性积三矢量双重矢性积第二章 轨迹与方程要求初步掌握建立曲面与曲线方程的一般步骤；了解空间曲面与曲线方程的一般形式；了解母线平行坐标轴的柱面方程的特点。母线平行坐标轴的柱面方程教学内容平面曲线的方程平面曲线的方程曲面的方程曲面方程三、母线平行坐标轴的柱面方程母线平行坐标轴的柱面方程四、空间曲线的方程方程理解并掌握平面和三元一次方程之间的关系；能够熟练地根据不同的已知条件求出平面和空间直线的方程；掌握并灵活运用点、平面、空间直线间的有关距离、夹角、平行、垂直的公式，进行某些几何量的计算。平面与点的相关位置三、两平面间的相关位置两平面间的位置四、空间直线方程五、直线与平面的相关位置平面间的位置六、空间两直线的相关位置空间两直线的相关位置七、空间直线与点的相关位置的位置八、平面束掌握几种常见曲面的形成规律,能由已知条件导出曲面的方程；能够根据二次曲面的标准方程, 利用平行截割法来研究二次曲面的形状和性质；掌握二次曲面的作图方法,提高空间想象力柱面二、锥面三、旋转曲面旋转曲面旋转曲面四、椭球面椭球面椭球面五、双曲面双曲面双曲面双曲面双曲面六、抛物面七、单叶双曲面和双曲抛物面的直母线理解并掌握二次曲线的概念和有关元素；熟练地运用坐标变换和不变量的方法对二次曲线方程进行化简和分类；掌握二次曲线的作图方法。二次曲线与直线的相关位置二次曲线的渐近方向、中心、渐近线二次曲线的渐近方向、二次曲线的中心、二次曲线的渐近线二次曲线的切线二次曲线的直径二次曲线的直径二次曲线的主直径和主方向二次曲线的主直径二次曲线的主方向应用不变量化简二次曲线的方程 应用不变量化简二次曲线的方程理解并掌握二次曲的概念和有关元素；熟练地对二次曲方程进行化简和分类。二次曲与直线的相关位置二次曲的渐近方向中心二次曲的渐近方向、二次曲的中心二次曲的切线二次曲的切线二次曲的切二次曲的二次曲的二次曲的二次曲的主直径主方向二次曲的主直径二次曲的主方向应用不变量化简二次曲的方程 应用不变量化简二次曲的方程 教材：吕林根、许子道等编，解析几何，北京：高等教育出版社，1982 参考书：（1）刘海蔚、吴小平编，解析几何学，重庆：西南师范大学出版社，1994； （2）朱鼎勋、陈绍菱著，空间解析几何学，北京：北京师范大学出版社，1981 （3）何多敏、吴小平、罗