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《高等数学》中部分典型习题、较难习题解答（或提示）
《高等数学》中部分典型习题、较难习题解答（或提示）
（三）
228页第5题（7）
（7）原式=
= =
=
=
228页第 8题
提示：用适当放缩的办法。
注意到当时，
，
而
根据定积分的基本性质4，得证。
228页第 12题
解：
=
=，所以，
=.
(关于变上限的定积分这个函数的求导问题的基本结论,以及上限为x的函数时的求导方法,参看课本第206-208页定理及此后的三个例子. )
229页第 15题(4、8、9、13、14、15、16)
(4)原式=
=
=
=
=
(8)令则
当时，
当时，.于是,
原式=
=
=
=
=
(9)原式=
=
=
=
=
=
(13)原式=
=
==1.
(14)提示：参看课本191页例20.
(15)提示：原式=
(16)提示：注意到所以,
原式=
229页第16题
证明：由于
=
在中令则
=
因此
=
当是偶函数时,
因此,
=2
当是奇函数时,
因此,
=0.
229页第17题
证明：在中令则
=
===左边.
230页第18题
提示：此题要用到连续函数的原函数存在定理,即变上限的定积分的有关性质(参看课本206页定理).要证的等式两边都是变上限(下限)的定积分,分别对这两个函数求导(注意不是对式中的被积函数求导),它们的导函数相同,所以它们最多只相差一个常数,再用一个特殊值代入找出这个常数.
证明：设
,则(时)
,
.
根据拉格朗日定理的推论2,和最多只相差一个常数.同时,容易看出
所以,都有
得证.
230页第19题
证明：由于
=,
在中令则
=
=,因此,
=
=
本学期习题辅导全部发布完毕。
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