一、单位载荷法.PPT

一、单位载荷法 2、几点说明 1、计算公式 i) 所求的位移及施加的单位力都是广义的。 a) 求某点线位移 该点 单位力 b) 求角位移 单位力偶矩 该点、该位移方向 c) 求两点间相对 线位移 两点处同时 一对方向相反的单位力 d)求两横截面间 相对角位移 两横截面处同时 一对方向相反的单位力偶矩 ii) 与FN、Fs、T、M同量纲。 iii) 所求位移为正时与单位力同方向，负号则与单位力反方向。 iv) 基本变形情况 以弯曲为主要变形的杆件 扭转变形的杆件 只有轴力的杆件 由n根杆组成的桁架 v) 单位载荷法不限定用于线弹性问题，非线性也可用。 桁架： 普遍形式的莫尔定理 注意:上式中Δ应看成广义位移,把单位力看成与广义位移相对应的广义力。 二、莫尔定理 三、使用莫尔定理的注意事项 （5）莫尔积分必须遍及整个结构。 （1）M（x）：结构在原载荷下的内力; （3）所加广义单位力与所求广义位移之积,必须为功的量纲; （2） ：去掉主动力,在所求 广义位移点,沿所求广义位移的方向加广义单位力时,结构产生的内力; M （4） 与M（x）的坐标系必须一致,每段杆的坐标系可自由建立; M（x） （6）莫尔定理只适用于线弹性结构。 例题1 图示外伸梁EI为常量。求C端的挠度wc。 q qa A D C B a a a 解： AD端 (0≤x1≤a) q qa A D C B x1 x2 x3 A D C B 1 x1 x2 x3 DB端 (a≤x2≤2a) BC端 (0≤x3≤a) 刚架受力如图，求A截面的垂直位移，水平位移。不计剪力和轴力对位移的影响。 A B C l q l A B C l q l x x A B C l l x x 1 解：求A点铅垂位移 AB： BC： 例题2 求A点水平位移（在A点加水平单位力） AB： BC： A B C l l x x 1 四、计算莫尔积分的图乘法 同材料等直杆：EI=c. l dx x C xC M(x) M(x) MC M M b 几中常见图形的面积和形心的计算公式 a l h 三角形 C C l h 顶点 二次抛物线 l h 顶点 c N 次抛物线 l h 顶点 c 二次抛物线 3l/4 l/4 五、图乘法中值得注意的问题 1、当M图和 图在同一侧时，两者互乘为正；当M图和 图分别 位于轴线两则时，互乘结果为负。 2、当 图为折线时，需在折线处将 图和M图分段，分别图乘 然后再按代数值叠加。 3、当EI有变化时，需在变化处分段，再图乘。 4、弯矩图复杂时，可以分成几个简单部分分别图乘，然后再叠加。 5、当载荷复杂时，将载荷分解成若干简单载荷单独作用在梁上， 分别画M图，与 图互乘，然后再叠加 。 7、图乘法中给出的常见图形的面积和形心的计算公式中抛物线顶 点的切线平行于基线或与基线重合。 6、只有同种类型的弯矩图才能互乘，对于双向弯曲的梁来说，只 有同一平面内的M图和 图才能互乘。 均布荷载作用下的简支梁，其 EI 为常数。求跨中点的挠度。 A B C q l/2 l/2 1 A B C l/2 l/2 C1 C2 解： 例题3 图示梁,抗弯刚度为EI，承受均布载荷q及集中力F作用。用图乘法求集中力作用端挠度为零时的F值。 F C A B a l q M ql2/8 Fa 1 A B a l C a M 解： 例题4