一、随机变量的分布函数（二维）.PDF

一、随机变量的分布函数（二维） 1.定义 若（X，Y）是随机变量，对于任意的实数x,y.F(x,y)=P(Xx,Yy ),称为二维 是 随机变量的联合分布函数 2.性质 (1) F (x , y )分别关于x和y单调不减 (2) 0 F (x , y ) 1 (3)F (, y ) 0 F(, ) 0 F (x , ) 0 F (, ) 1 (4) 关于x,y分别是右连续的。 （5）P （x  X x ，y  Y y ）= F(x ,y )- F(x ,y )- F(x ,y ) + F(x ,y ) 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 二、离散型随机变量及其分布 1.分布律 1. 表达式形式 表达式形式 P X x ,Y y p (i 1,2,; j 1,2,) i j ij 表格形式 表格形式 X Y y 1 y 2 。。。 y j ... 。。。 x1 p 11 p 12 。。。... p 1j ... 。。。 x2 p 21 p 22 。。。... p 2 j ... 。。。 。。。 ... 。。。 。。。... ... 。。。 。。。... ... 。。。 ... xi p i 1 p i 2 ... 。。。 p ij ... 。。。 。。。 。。。 ... 。。。 ... 。。。 。。。... ... ... ...   性质 p 1 性质 0 p ij 1  ij i1 j1 2.分布函数 F (x , y ) P (X x , Y y ) p ij x x y y i j 3. 由于二维离散型分布的分布律与分布函数仍然是相互唯一确定的，故一般要求求 出分布律的表格形式即可 三、连续型随机变量的联合概率密度 1.定义：若存在非负函数 f （x，y），使对任意实数x，y，二元随机变量(X,Y)的分布 函数可表示成如下形式： x