一类奇异抛物型偏微分方程的解的存在性和惟一性-山东大学学报.PDF

　第４７卷　第２期 山　东　大　学　学　报　（理　学　版） ２０１２年２月　 　 　 　 　 　 　Ｖｏｌ．４７　 Ｎｏ．２　 　 　 　 　 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ） Ｆｅｂ．２０１２　 　文章编号：１６７１９３５２（２０１２）０２０００１０７　　　ＤＯＩ：１０．６０４０／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１９３５２．２０１２．０２．００１ 一类奇异抛物型偏微分方程的解的存在性和惟一性 运东方，黄淑祥 （山东大学数学学院，山东 济南２５０１００） ２ ｕ ｜ ｕ｜   摘要：研究一类定义在区域 ×（０，Ｔ］上的奇异抛物型偏微分方程 － ｕ＝－ ＋ｆ（ｘ，ｔ）的经典解，边值 Ω Δ μ ｍ ｔ  ｕ Ｎ ２ 为０，初值非负。 Ｒ ，并且 具有 Ｃ光滑性，Ｔ＞０， ＞０并且０＜ｍ＜２。利用上下解和局部分析的方法证 Ω Ω μ 明了经典解的存在，最后运用分析手段证明了“正”经典解的惟一性。 关键词：存在性；惟一性；奇异；上下解；一致收敛 中图分类号：Ｏ１７５２６　　　文献标志码：Ａ Ｅｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｕｎｉｑｕｅｎｅｓｓｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆａｃｌａｓｓｏｆ ｓｉｎｇｕｌａｒｐａｒａｂｏｌｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｓ ＹＵＮＤｏｎｇｆａｎｇ，ＨＵＡＮＧＳｈｕｘｉａｎｇ （ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎａｎ２５０１００，Ｓｈａｎｄｏｎｇ，Ｃｈｉｎａ） ｕ  Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｕｎｉｑｕｅｎｅｓｓｏｆｃｌａｓｓｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆａｃｌａｓｓｏｆｓｉｎｇｕｌａｒｐａｒａｂｏｌｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｓ － ｕ＝ Δ ｔ  ２ ｜ ｕ｜  Ｎ － ＋ｆ（ｘ，ｔ）ｉｎ ×（０，Ｔ］ｉｓｓｔｕｄｉｅｄ，ｗｉｔｈｚｅｒｏｂｏｕｎｄａｒｙａｎｄｎｏｎｎｅｇａｔｉｖｅ