一类非线性偏微分方程的多孤子解-重庆理工大学学报.PDF

第３１卷　第３期 重 庆 理 工 大 学 学报（自然科学） ２０１７年３月 Ｖｏｌ．３１　　Ｎｏ．３ ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ） Ｍａｒ．２０１７  ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７４－８４２５（ｚ）．２０１７．０３．０２６ 一类非线性偏微分方程的多孤子解 李　伟，张智欣 （渤海大学 数理学院，辽宁锦州 １２１０１３） 摘　　　要：许多重要的自然科学问题和工程问题都可以归结为非线性偏微分方程。从传统的 角度来看，非线性偏微分方程的多孤子解是很难得到的。经过几十年的研究和探索，已经发现 了一些构造精确解的方法。借助于科尔－霍普夫变换和Ａｆ＋Ｂ＝０方法，获得了Ｂｕｒｇｅｒｓ方程和 ＫＰ方程的多孤子解。该方法能够解决一系列偏微分方程。 关　键　词：科尔－霍普夫变换；Ａｆ＋Ｂ＝０方法；多孤子解 中图分类号：Ｏ１７５．２　　　　文献标识码：Ａ 文章编号：１６７４－８４２５（２０１７）０３－０１７１－０４ ＮＳｏｌｉｔｏｎＳｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒａＣｌａｓｓｏｆＮｏｎｌｉｎｅａｒ ＰａｒｔｉａｌＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｑｕａｔｉｏｎｓ ＬＩＷｅｉ，ＺＨＡＮＧＺｈｉｘｉｎ （ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ，ＢｏｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎｚｈｏｕ１２１０１３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｍａｎｙｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｎａｔｕｒａｌｓｃｉｅｎｃｅａｎｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓｃａｎｂｅａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｔｏｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｐａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｆｒｏｍ ｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｐｏｉｎｔｏｆｖｉｅｗ，ｎｓｏｌｉｔｏｎｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｐａｒｔｉａｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎａｒｅｈａｒｄｔｏｇｅｔ．Ａｆｔｅｒｓｅｖｅｒａｌｄｅｃａｄｅｓｏｆｒｅｓｅａｒｃｈａｎｄｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ，ｗｅｈａｖｅｆｏｕｎｄ ｓｏｍｅｔｅｃｔｏｎｉｃｅｘａｃｔｓｏｌｕｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ．ＷｉｔｈｔｈｅｈｅｌｐｏｆＣｏｌｅＨｏｐｆｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｈｅＡｆ＋Ｂ ＝０ｍｅｔｈｏｄ，ｎｓｏｌｉｔｏｎｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅＢｕｒｇｅｒｓｅｑｕａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅＫＰｅｑｕａｔｉｏｎｗｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄｃｏｕｌｄｓｏｌｖｅａｓｅｒｉｅｓｏｆｐａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｈｅＣｏｌｅＨｏｐｆｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ；Ａｆ＋Ｂ＝０ｍｅｔｈｏｄ；ｍｕｌｔｉｐｌｅｓｏｌｉｔｏｎｓｏｌｕｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃｍｅｔｈｏｄｓａｒｅｕｓｅｄｆｏｒｓｔｕｄｙｉｎｇｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒ １Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｓｔｈａｔｇｉｖｅｒｉｓｅｔｏｓｏｌｉｔｏｎｓ．Ｔｈｅｉｎ ｖｅｒｓｅｓｃａｔｔｅｒｉｎｇｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅＢａｃｋｌｕｎｄｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｏｌｉｔｏｎｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｆｅａｔｕｒｅｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙａｎｄ ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅＤａｒｂｏｕｘｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅＨｉ ｃａｎｂｅｆｏｕｎｄｉｎｍａｎｙｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｍａｎｙ ｒｏｔａｂｉｌｉｎｅａｒｍｅｔｈｏｄ［１５］，ａｎｄｔｈｅＨｅｒｅｍａｎ