三元期权定价问题的偏微分方程数值解.PDF

第 40 卷 　第 4 期 西 　安 　交 　通 　大 　学 　学 　报 Vol . 40 　№4 2006 年 4 月 　　 　 Ap r . 2006 J OU RN AL O F XI′AN J IA O TON G U N IV ER SI T Y 三元期权定价问题的偏微分方程数值解 梅立泉 , 李 　瑞 , 李 　智 (西安交通大学理学院 , 7 10049 , 西安) 摘要 : 研究了基于 BlackSchole s 模型的标的资产期权定价的数值方法 ———有限差分方法. 基于 Gilli 的工作讨论了三元期权定价问题 ,采用具有良好稳定性和收敛性的隐式有限差分格式来进行 问题的空间离散 ,并用稳定化双共轭梯度法数值求解对应离散问题的大型稀疏线性方程组. 计算结 果正确反映了标的资产波动率 、无风险利率 、资产当期价格和成交价格及资产间的协相关系数对期 权定价的影响. 关键词 : 期权定价 ;BlackSchole s 方程 ;隐式差分 ;双共轭梯度法 ( ) 中图分类号 : F830 . 59 　文献标识码 : A 　文章编号 : 0253987X 2006 Numerical Sol utions of Partial Diff erential Equations f or Trivariate Option Pricing Mei Liquan , Li Rui , Li Zhi ( School of Sciences , Xi ′an J iaotong U niver sit y , Xi ′an 7 10049 , China) Abstract : N umerical met ho d s for valuation of op tion s on un derlying a sset s ba sed on Black Schole s mo del are inve stigat ed wit h t he finit e diff erence met ho d . Trivariat e op tion p ricing i s di s cu ssed mainly following M . Gilli ’s wor k . The imp licit finit e diff erence met ho d i s imp lement ed to di scretize t he equation s wit h sati sfied st abilit y and conver gence . The re sultin g lar ge and sp ar se linear sy st em s are solved by t he biconj ugat e gradient met ho d . So me numerical examp le s are p re sent ed for Europ ean op tion p ricin g p roblem s , and t he co mp ut ational re sult s accurat ely reflect t