三维数据点的曲率计算-北京大学.PDF

目录 目录 摘要 ⅱ 摘要 ⅱ 第一章：基于三维数据的建模1 第一章：基于三维数据的建模1 第二章：局部曲面拟合4 第二章：局部曲面拟合4 2.1 ：引言 4 2.2 ：最小二乘法 4 2.2.1 ：最小二乘法的基本方法4 2.2.2 ：最小二乘法推广到多元函数6 2.2.3 ：利用最小二乘法作曲面拟合6 2.3 ：利用自适应算法进行邻近点选择 7 2.3.1 ：小球模型7 2.3.2 ：邻近点的选择8 2.3.3 ：计算步骤和框图8 第三章：曲率的计算10 第三章：曲率的计算10 3.1 ：相关知识 10 3.1.1 ：曲面的定义 10 3.1.2 ：切向量，切平面 11 3.1.3 ：法向量 12 3.1.4 ：曲面第一、第二基本形式 13 3.1.5 ：法曲率，主曲率，高斯曲率，中曲率 15 3.2 ：曲率的计算 17 第四章：实验结果19 第四章：实验结果19 第五章：讨论27 第五章：讨论27 参考文献 28 参考文献 28 致谢 29 致谢 29 ⅳ 摘要 摘要 三维建模在建筑，地形三维表现，医学图像，文物保护等领域有着广泛的应 用。一个三维模型的建立过程包括三维初始数据的获取，对初始数据进行诸如去 除噪声点、拼接曲面片、修补曲面上的 “洞”等处理，最终实现在计算机中显示 出具有三维特征的模型。然后就可以利用建立好的模型进行建立多分辨率几何模 型、三角网格边缘检测等各种更深入的研究。 分析计算有关三维数据点的特征将对建立良好的三维模型或者进一步进行 有关三维模型的其它研究有很好的帮助。三维建模过程中，边缘是三维物体的重 要特征，提取三维物体的边缘对物体在三维场景中的识别起着重要的作用，而三 维物体的边缘往往是曲面弯曲程度较大的部分，微分几何中的曲率概念正是反映 曲面弯曲程度的一个度量，所以通过对曲率的计算，有助于提取边缘特征。计算 曲率对于建立多分辨率三角网模型也很有帮助，最终在计算机中显示的三维模型 表面通常是由大量的三角网格组成，如果分辨率太高，则三角网会很密，数量也 相应的增多，庞大的数据量无论对于实时的显示三维模型还是网络传输都是不可 取的；如果太低，数据量会降低，但是三维模型的一些重要的细节特征无法表现 出来，所以通常采用多分辨率建立三角网，即三角网有的部分稀疏，有的部分密 集。一般