三角形的全等性质(SAS).PPT

推理幾何 崙背國中 廖偟郎 94.5.1 前言 推理證明的基本知識 例題(1) 例題(2) 例題(3) 正N邊形 練習題(1) 練習題(2) 練習題(3) 練習題(4) 練習題(5) 練習題(6) 練習題(7) 練習題(8) 練習題(9) 練習題(10) 練習題(11) 練習題(12) 練習題(13) 練習題(14) 全等三角形 三角形的全等性質(SSS) 三角形的全等性質(SAS) 三角形的全等性質(ASA) 三角形的全等性質(AAS) 三角形的全等性質(RHS) 例題(1) 例題(2) 例題(3) 例題(4)等腰三角形的性質一 例題(4)等腰三角形的性質二 例題(4)等腰三角形的性質三 例題(4)等腰三角形的性質四 例題(5)等腰三角形的判別性質-1 例題(5)等腰三角形的判別性質-2 例題(6)平行四邊形的性質-1 例題(6)平行四邊形的性質-2 例題(6)平行四邊形的性質-3 例題(6)平行四邊形的性質-4 例題(7) 例題(8) 例題(9) 例題(10) 例題(11) 練習(1) 練習(2) 練習(3) 練習(4) 練習(5) 練習(6) 練習(7) 練習(8) 練習(9) 練習(10) 練習(11) 練習(12) 練習(13) 證明： (AAS) 1 2 證明： (SAS) 證明： (SAS) 1 2 3 4 證明： (SAS) 1 2 D 證明： (AAS) 1 2 證明： (AAS) 1 2 D 在兩個定理中，它們的前提與結論剛好倒過來，在這種情況下，我們常稱其中的一個定理為另一個定理的 。 逆定理 逆性質 性質： 平行四邊形的任一對角線將它分成兩個全等的三角形。 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ (內錯角) 3 4 1 2 (ASA) 對角線 性質： 平行四邊形的兩雙對邊分別相等。 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 性質： 平行四邊形的兩雙對角分別相等。 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 性質： 平行四邊形的兩對角線互相平分。 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ O 1 2 3 4 (內錯角) (ASA) 題目：試證若兩鄰角互補,則這兩角的平分線互相垂直 1 ２ 證明： 證明： (SAS) 證明： (SAS) 證明： (SSS) 1 2 (SAS) 證明： (SAS) (AAS) 1 2 證明： 證明： (內錯角) 1 2 (AAS) 證明： 證明： 1 2 (SAS) 證明： (SAS) 證明： (ASA) 共用邊 證明： (SSS) (SAS) 證明： 對頂角 (SAS) 1 2 對頂角 (ASA) 證明： (SAS) (AAS) 共用邊 1 2 對頂角 * * 以前我們曾探討過有關幾何圖形的形狀,大小和其畫法,並且知道一些有關於幾何圖形的性質： 1.三角形的全等性質有: 2.兩平行線被一直線所截， 則其同位角 ；內錯角 ；同側內角 。 3.兩直線被一直線所截,若一雙 　　 相等或一雙 　　 相等　或一雙 　　 　 互補，則這兩條直線會 　 。 4.過直線外一點只能作 條直線與此直線平行。 5.三角形的三大定理： (1)外角和定理：一組外角和等於360° (2)內角和定理：三內角和等於180° (3)外角定理：三角形中任一外角等於其兩個內對角的和 SSS,SAS,ASA,AAS,RHS。 相等 相等 互補 同位角 內錯角 同側內角 互相平行 一 (觀察或實驗) (實驗或推理) (實驗或推理) 觀察與實驗可獲得最基本的知識(基礎)，再利用推理證明獲得較複雜的知識(不易由觀察與實驗中獲得的性質)。 推理證明是獲得很多新知識的重要方法。 (一)起步： (1)定義： (2)性質： (3)符號： ∵ (因為) (二)在證明幾何問題時,要使證明很清晰而且有條理的 步驟： (1)作一簡單的圖形(標出適當的記號) (2)已知:? (4)證明:? (3)求證:? (三)在幾何證明過程中,為了證明需要,我們常常要連接某一線段 或直線,這種線段或直線就稱為 線 ∴ (所以) 輔助 通常用虛線表示 A B C D 題目：試證四邊形的內角和等於360° 輔助線 以上的證明方式較為粗略 根據三角形內角和定理 A B C D 題目：試證四邊形的內角和等於360° 1 2 3 4 輔助線 根據三角形內角和定理 1 2 3 題目：試證同角的餘角相等 證明： 證明過程中,除了已經講過的定義或性質可以利用外,沒講過的一概不能引用。 定義： 各邊等長，內角都相等的N邊形 或 3 1 2 題目：如圖,∠1和∠2是對頂角,