下列图形何者表示y 是x 的函数 8 范例.PPT

* 設 A 與 B 皆為數所成的集合， 1. 函數的定義 經由某種對應關係 f，使得在 B 中都恰有一個對應的數 y」 則此種對應關係 f 就稱為由 A 到 B 的函數 以符號 f：A ? B 其中 x 稱為自變數， 例：設 A={1,2,3}，B={4,5,6,7,8,9}， 若函數 f：A ? B ，且 y=f(x)=x+5，求所有的函數值。 f： x x+5 (或 y 是 x 的函數) 或 y=f(x) 表示之， y 稱為應變數， 而 f(x) 稱為 x 的函數值。 解： 若「A 中的每一個數 x ， 1 6 即 f(1)=6 2 7 即 f(2)=7 3 8 即 f(3)=8 故所有的函數值 為6、7、8。 解：(A) f(1)=3?B， f(2)=4?B， f(3)=5?B 2. 範例 設 A={1,2,3}，B={4,5,6,7,8,9}， 下列何者為由 A 對應到 B 的函數? (A) f(x)=x+2 (B) f(x)=x+3 (C) f(x)=3x+1 (D) f(x)=x2 ? 不是函數。 (B) f(1)=4?B， f(2)=5?B， f(3)=6?B ? 是函數。 (C) f(1)=4?B， f(2)=7?B， f(3)=10?B ? 不是函數。 (D) f(1)=1?B， f(2)=4?B， f(3)=9?B ? 不是函數。 故所求為(B)。 3. 定義域、對應域、值域 設函數 f：A ? B 則集合 A (自變數 x 所成的集合)稱為定義域， 集合 B 稱為對應域， 而全部函數值 f(x) 所成的集合稱值域，以f(A)表示之。 注意：(1) 值域 f(A) 為對應域 B 的一個部分集合， 即 f(A) ? B。( f(A) 包含於 B ) (2) 值域 f(A) 不一定等於對應域 B 。 例：設 A={1,2,3}，B={4,5,6,7,8,9}， 若函數 f：A ? B ，且 y=f(x)=x+5，求其值域。 解： f(1)=6，f(2)=7，f(3)=8 ? 值域 f(A) ={6、7、8}。 (3) 若函數 y=f(x) 沒有指明定義域， 有意義的實數 x 所成的集合就是它的定義域。 例： ? 定義域就是{x?x?2} 。 例： ? 定義域就是{x??1?x?1} 。 則所有使 y=f(x) ? 2x+3?x20 4. 範例 ，求其定義域及值域。 故定義域為{x??1x3} 。 解： ? (x?3)(x+1)0 ? ?1x3 ? x2?2x?30 (2) 2x+3?x2 = ?(x?1)2+4 當?1x3 ? 0 ?(x?1)2+4 4 故值域為{y?y } 。 5. 區間的表示法 符 號 與 集 合 [a , b]={x?a?x?b} 圖 形 名 稱 (a , b]={x?ax?b} [a , b)={x?a?xb} (a , b)={x?axb} 注意：閉區間含端點 ； 閉區間 開區間 半開半閉區間 a b 半開半閉區間 a b a b a b 開區間不含端點。 6. 函數圖形的判別 即函數的圖形滿足： 若函數 y=f(x)， 與函數 y=f(x) 的圖形最多一個交點。 注意：(1) 若 a 為定義域中的一數， 則鉛直線 x=a 與函數 y=f(x) 的圖形恰有一個交點。 (2) 若 a 不是定義域的數， 則鉛直線 x=a 與函數 y=f(x) 的圖形無交點。 x O y y=f(x) x=a ? (a,f(a) 任做一條鉛直線 x=a 則定義域中每個 x 恰有一個對應的函數值 y 。 7. 範例 下列圖形何者表示 y 是 x 的函數? x O y (A) x O y (B) x O y (C) ? ? ? ? ? ? x O y (D) x O y (E) x O y (F) 解： y 是 x 的函數的圖形須滿足： 任做一條鉛直線 x=a 與函數 y=f(x) 的圖形最多一個交點。 故 y 是 x 的函數的圖形為(A)(C)(D)。 8. 範例 畫出 y=f(x) 與 y=g(x) 的圖形，試問兩者是否相等? x O y 4 2 x O y y=x+2 4 2 解：(1) y=f(x)的圖形如左下圖，且f(x)的定義域為 R。 (2) y=g(x)的圖形如右下圖，且g(x)的定義域為{x?x?2} 。 故 f(x) 與 g(x) 不相等。 ? 解：對於任意實數 x，[x] 表示小於或等於 x 的最大整數。 當0?x1時， y=[x]=0； 當1?x2時， y=[x]=1； x O y 1 2 1 ?3 3 2 3 ?1 ?2 ?3 ?1 ?2 4 當2?x3時， y=[x]=2； 當3?x4時， y=[x]=3； 當?1?x0