不定积分的性质.PPT

教学要求　 ⒈理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质，会求当曲线的切线斜率已知时，满 足一定条件的曲线方程，知道不定积分与导数（微分）之间的关系． ⒉熟练掌握积分基本公式．熟练掌握不定积分的直接积分法． ⒊掌握不定积分的第一换元积分法（凑微分法）． 注意：不定积分换元求出原函数后要还原成原变量的函数． ⒋掌握分部积分法．会求被积函数是以下类型的不定积分：　　⑴幂函数与指数函数相乘，　　⑵幂函数与对数函数相乘，　　⑶幂函数与正（余）弦函数相乘； 本章重点：不定积分、原函数概念，积分基本公式、不定积分的凑微 分法和分步积分法 本章难点：原函数概念，凑微分法 第一节 不定积分的概念与性质 第一换元积分法（凑微分法）——复合函数的积分 步骤： 1）确定中间变量u，并凑微分 2）换元 3) 利用积分公式求积分 4）回代 常用的凑微分形式：（见导学60页） （1） （2） （3） （4） （5） 例题1 例题2 例题3 例题4 例题5 练习1 练习2 分步积分法 —— 两个函数乘积的积分 公式： 内容讲解*分部积分公式的推导 在分步积分公式中要分清哪个函数作为u,哪个函数作为 。分步积分计算中，被积函数主要有以下几种类型 : （1）幂函数X指数函数 ； 幂函数X正（余）弦函数 取 （2）幂函数X对数函数 取 先设出u， ，再用列表法求解，表示如图：u V 牛顿-莱布尼兹公式 1、N-L公式：若F(x)是f(x)的一个原函数，即有不定积分 成立，则 的定积分为： 对于N---L公式作几点说明： ?1）定积分是一个确定的数值，它不依赖于对原函数的选取，即:若G(x)，F(x) 均为f(x)的原函数，则 2)定积分与积分变量选取的字母无关 3)把b换成x，就是一个变上限定积分 4）性质： 定积分的计算 1、第一换元积分法（凑微分法） 说明：积分法与不定积分的凑微分法类似。不同之处在于定积分的计算结果是一个具体的数值，与上下限有关，所以关于定积分的第一换元积分法要遵循 “换元变限，不换元不变限” 的原则。 例题1 例题2 跟我练习 2、分部积分法定积分的分部积分法 公式： 说明：分部积分法与不定积分的分部积分法除了有上下限外，形式上是一样的 例题1 例题2 例题3 3、变上限定积分的计算 跟我练习 4、广义积分：形如 练习 5、奇偶函数在对称区间上的积分： 若f(x)为奇函数，则 ；若f(x)为偶函数，则 举例 * 1、不定积分的概念与性质 2、不定积分的计算 2.1第一换元积分法 2.2分步积分法 3、定积分的概念与计算 第六章 一元函数积分学 教学要求、重点、难点 一、原函数与不定积分的概念 例 原函数存在定理： 连续函数一定有原函数. (2) 原函数之间的关系: 一个函数的原函数有无穷多个，而且任意两个原函数之间 只差一个常数． 所以只要求出f(x)的一个原函数F(x)再加