不定积分的概念与计算.PDF

§2 不定积分 显然微分（或导数）逆运算的问题就是： 找一个还函数 y = F (x) , F (x ) 的导数  F (x ) f (x ) 已知函数 一、不定积分的概念 1、不定积分的定义： 函数f (x) 的原函数全体称为f (x) 的不定积分。 记作 f (x )dx F (x )  C 积分常数 1 求导 F (x ) f (x ) 积分 微分运算与不定积分的运算是互逆的. 2、不定积分法（积分法）: 求f (x) 的不定积分，只需求一个原函数F (x) ， 然后加任意常数 C 即可。这种求已知函数的原 函数全体的方法，称为不定积分法。 2 4 例1、求x dx  5 5 解：  x  4 4 x   x  x dx  C  5   5   1 例2、求 dx 1 x 2  1 解：    arctan x 1 x 2 1  dx arctan x  C 1 x 2 3 例3、设曲线通过点(2, 1) ，曲线上任一点处的切线 斜率等于这点横坐标的三倍，求此曲线方程。 解： 设曲线方程为 y =f (x) , dy  3x 即f (x) 是3x 的一个原函数 dx 3 2 3 2 又 3xdx 2 x C f (x ) 2 x  C (x , y ) (2, 1)  C 5 3 2 ∴所求曲线方程为 y x 5 2 4 不定积分的几何意义： 一族积分曲线 y = F (x) + C