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两个随机变量和的分布类型分析
2014 4 Apr． ，2014
年 月 湘南学院学报
35 2 Journal of Xiangnan University Vol． 35 No． 2
第 卷第 期
两个随机变量和的分布类型分析
于益华
( ， 4 13000)
湖南城市学院数学与计算科学学院 湖南益阳
: ， ，
摘 要 在三种不同情况下 对两个随机变量和的分布类型进行了研究 证明了一个离散型随机变量与一个连续型随
， ，
机变量的和在一定条件下为连续型随机变量 发现两个连续型随机变量的和却不一定是连续型随机变量 而两个非连
续型随机变量的和也可能为连续型随机变量．
: ; ; ;
关键词 随机变量 离散型 连续型 相互独立
中图分类号:O211． 5 文献标识码:A DOI :10 ． 3969 /j ． issn． 1672 － 8173． 2014 ． 02 ． 005
， ，
在概率论方法的研究中 对于两个随机变量和的分布 很多文献都着重研究如何求两个随机变量和的分
， ， ．
布 找寻好的解题方法与技巧 而对于和的分布类型却很少讨论 这里主要分三种不同情况对两个随机变量和
的分布类型进行分析．
1 两个离散型随机变量和的分布
1． 1 ［1］ (X ，Y) ，
引理 设 是二维离散型随机变量 其联合分布律为
P (X = x ，Y = y )= p (i ，j = 1，2 ，…) ， 1()
i j ij
z = g (x ，y ) ， Z = g (X ，Y) ．
又 是一个二元函数 则 也一定是一离散型随机变量 其分布律为
P (Z = z )= ∑ p ，k = 1，2 ，… (2)
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