九十四学年第五册第四章推理与几何证明.DOC

4-1 推理 主題1 推理過程 推理: 依據「已知的事項」去推導出「可能產生的結果」 推理必須「言而有據」,這些根據就是「已知事項」 「已知事項」即推理的「前提」,推出的「新的結果」即推理的「結論」 常見的推理模式: 模式 已知事項(前提) 新的結果(結論) 一般原理 特殊前提 結 論 一 ∵矩形的對角線相等, 且正方形是矩形 (正方形的對角線等長 二 ∵矩形的對角線相等 有一四邊形的對角線不相等 (此四邊形不是矩形 [實例]驗證下列敘述是否正確? 敘述(1):如果清晨山林小徑是乾的,那麼昨晚沒下大雨 ∵ (一般原理) (特殊前提) (昨晚沒下雨 (結論) 敘述(2):如果朋友家門外上鎖,那麼朋友不在家∵ (一般原理) (特殊前提) (朋友不在家 (結論) 敘述(3):如果昨晚沒下大雨,則清晨山林小徑是乾的 敘述(4):如果朋友不在家,那麼朋友家門外側上鎖 一個正確的敘述,它的逆敘述不一定正確 [推理實例]警察逮捕甲乙丙三名慣犯,其中一人偷了夜明珠,警察盤問三人,其回答如下:甲:是丙偷的 乙:不是我偷的 丙:甲說謊若只有一人說真話,則誰偷走夜明珠?(推理)假設甲的是真話,則乙說的是 話 [練習1]承上例,(假設乙的是真話,如何推理?(假設丙說的真話,如何推理? [益智練習]紀曉嵐不小心打破乾隆皇心愛的蟠龍花瓶,乾隆皇十分生氣,便向紀曉嵐說:「我再讓你說一句話,如果你說的是真話,你就會被砍頭,如果你說的是假話,你就會被絞死.」請問:紀曉嵐應如何回答才能逃過一死? 主題2 推理與解題 [練習1]用等長的牙籤拼成右圖,(1)需_______根才能拼成二十個正方形; (2)需_________根才能拼成n個正方形 [例1]阿財生於1971年,喜愛數學;他申請金融卡時將密碼(有四碼)設定為abcd,其中前兩碼是右式中的除數,末兩碼是商數,你能破解阿財的密碼嗎? [練習2]在右表空格內填入正確的數字 [練習3](1)阿俊用9支鋼管拼裝完成了直角柱的燈架,如右圖所示;9支鋼管中,30cm有4支,40cm有3支,50cm有2支,問此燈架的三角形底面,其3支鋼管的長分別是多少cm?(2)承上題,若9支鋼管的長度改為30cm長的有4支,50cm長的有5支,則(直立的3支鋼管的長度多少? (三角形底面的3支鋼管長度分別是多少? [例2]半徑7cm的圓裡,能否作出周長26cm的內接矩形?(1)假設能作出來,則此矩形的長與寬的和是多少?(2)承(1)此矩形對角線多少?為什麼?(3)能否作出?為什麼? [練習4]有一條河,河寬60公尺,請問是否可以在河上建一九曲橋從河的一端通到另一端,而且其中的每一段長度均是6公尺? [練習5]半俓10cm的圓,圓內有一內接矩形,則此矩形四邊中點依次連接可形成________形;此四邊形周長為_______cm [練習6]等腰三角形,若三邊長記為a,b,c(1)若a=4,b=8,則c=________(2)若a=6,b=8,則c=________ [練習7]一枚10元硬幣的周圍,最多可放多少枚10元硬幣與它相切? [練習8]一條曲折的公路,如圖所示,其中;某人開車由A點出發沿箭頭方向行駛,在B,C,D處各轉了一個彎後,最後開到E點;(1)在B處轉了155(的彎,那麼在D處轉了______度的彎(2)(BFD=_______;在C處轉了_______度的彎 ★☆★☆ 補充作業 ☆★☆★ 有一個六位數5784□□,若此六位數是7與13的倍數,求正確的六位數 一個正六面體的六個面分別塗上紅,橙,黃,綠,藍,紫六種顏色,右圖是這六面體從三個不同方向看的結果,現在將這個六面體展開如右圖,求X,Y,Z分別代表哪些顏色? 某次數學抽考(滿分100分),A,B,C,D四人數學分數的和為368分,若四人的分數各不相同,並且都是整數;已知A是四人中得分最少者,則A得分最分最少是多少?最多是多少? 王老師每次平時考試給學生的成績滿分為100分,他班上的小明前三次的成績分別為52分,69分,90分,問王老師最少還需再舉行幾次平時考,小明的平均分數才可能超過90分? 有立方體的展開圖如圖(一)所示,如果將兩個相同的正立方體疊在一超如圖(二),則兩個正立方體所有看不見的面其「數字總和」是多少?(看不見的面包括與地接觸的面及兩個立方體的接觸面) 如右圖的方格中,填入適當的數字,使每行,每列以及對角線上的數字和是相同的,求☆的值 在右圖的方格中,