习题演习偏微分方程式.PDF

習題演習 偏微分方程式 習題演習：偏微分方程式  一階非線性偏微分方程式 【習題1】 ∂z ∂z Solve the partial differential equation x +y z =−1. ∂x ∂y ⎛y z −1⎞ 【參考解答】通解為φ⎜ , ⎟ 0 ⎝x x ⎠ n 常係數 階齊次偏微分方程式 【習題1】 2 2 2 ∂ z ∂ z ∂ z Solve the partial differential equation 2 −3 +2 2 ex +y . ∂x ∂∂x y ∂y 【參考解答】 y +x z φ (y =+x ) +φ (y +2x ) −xe 1 2 【習題3】 2 2 ∂ z ∂ z 3x 2 求 2 − e =+x y 之通解。 ∂x ∂∂x y 1 3x 1 4 1 5 【參考解答】 z φ y =+φ y +x + e + x y + x ( ) ( ) 1 2 9 12 60 二階線性偏微分方程式 【習題1】 x 求uxy e =+cos y 之解。 d 【參考解答】 x =+ sin +φ +φ , φ ϕ 其中φ x 及φ y 為 u e y x y x y x x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 dx 任意可微分函數 【習題2 】 2 2 3 2 解uyy −2xuy +x u (x =−2) e x + y 。 xy xy 3x +2y u e φ x =+xe φ x +e 【參考解答】 1 ( ) 2 ( ) 【習題3】 2 2 ∂ u ∂ u 請寫出偏微分方程 2 +x 2 0 的特徵方程式。並請指出此方程式是屬於哪一 ∂x ∂y