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第二章第二章 随机过程的基本概念随机过程的基本概念 随机过程的基本概念随机过程的基本概念 §2.1 随机过程的定义 §§22.22 随机过程的分布与数字特征随机过程的分布与数字特征 §§22.33 随机过程的分类随机过程的分类 §2.1 随机过程的定义 引入： 初等概率论的研究对象 随机现象随机现象某个某个时刻或时刻或有限个有限个时刻时刻静态静态的结果的结果 即即一个或有限个个或有限个随机变量随机变量((随机向量随机向量)). 问 问 描述随机现象的整个描述随机现象的整个变化过程变化过程，， 需要多少个随机变量？ 19 November 201219 November 2012 随机过程 §2.1 随机过程的定义 引例1 某电话交换台在时间段[0,t) 内接到的电话次数记为X (t), 对固定的t，X (t)是一个取值为非负整数的随机变量， 要描述该电话交换台接收电话的情况， 需要需要一族一族((无穷多个无穷多个))随机变量随机变量{{XX ((tt )), tt [0[0, )})}. 随机过程 19 November 201219 November 2012 随机过程 §2.1 随机过程的定义 引例2 生物群体的增长问题 在描述群体的发展或演变过程中在描述群体的发展或演变过程中，，用用XX ((tt))表示在表示在 时刻t 群体的个数，则对每个时刻t, X (t)是随机变量， 假设从t = 0开始每隔24小时对群体的个数观察一次， 则得到则得到一族族随机变量随机变量. 随机过程 19 November 201219 November 2012 随机过程 §§22.11 随机过程的定义随机过程的定义 引例引例33 在海浪分析中在海浪分析中，需要观测某固定点处海平面的需要观测某固定点处海平面的 垂直振动垂直振动。设设XX ((tt)) 表示在时刻表示在时刻tt该处的海平面相对于平均海该处的海平面相对于平均海 X ((t)) 平面的高度平面的高度，则则 是是一个随机变量个随机变量，要描述该点海平面的要描述该点海平面的 垂直振动情况，需要使用一族随机变量{X (t ), t [0,)}. 随机过程 19 November 201219 November 2012 随机过程 §2.1 随机过程的定义 定义 设E 为随机试验，S = {e}为样本空间，如果对于 每一个参数 t T , X (e , t)为建立在S上的随机变量， 且对每一个e ∈S ，X (e , t)为t 的普通函数，那么称 随机变量族随机变量族 {{XX ((e ,tt )); tt TT , e SS }}为为一随机过程随机过程。 简记为：{{X ((t ););t T }} 或或X ((t )). 其中T  R是一实数集，称为参数集(参数空间) 。 19 November 201219 November 2012 随机过程