二次函数的值域 - Isma1111com.PPT

苏教版高中数学第一轮复习二次函数的值域 王杰中学 任红娟 * 二次函数是高中数学重要的基础知识，高考试题中常常要考查二次函数的解析式、图象及其性质这一主线，而且常考常新，根据对近年来高考试题的分析研究，对于二次函数我们要做到： ①熟练掌握二次函数解析式的几种不同形式及其求法 ②熟练掌握二次函数的图象及其性质，能够根据解析式迅速作图. ③理解二次函数在给定区间上的值域的求法，会用换元或配方法进行化归. ④能够解决以二次函数为模型的一些简单实际应用问题，增强数学的应用意识. 一、高考要求 一、自学准备与知识导学 1．求函数 y = x 2 －2x + 3 (－1 ≤ x ≤ 2 )的值域 2．求函数 y = | x 2 －3x | + 2的值域 3．求函数的值域：y = x + [ 2 , 6 ] * 一、自学准备与知识导学 1.求函数 y = x 2 －2x + 3 (－1 ≤ x ≤ 2 )的值域 解：由 y = ( x －1 ) 2 + 2 ∵ －1 ≤ x ≤ 2 x y o －1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 由图知： 2 ≤ y ≤ 6 故函数的值域为 [ 2 , 6 ] * x y o 3 2 2. 求函数 y = | x 2 －3x | + 2的值域 解：①当 x 2 －3x ≥ 0 即 x ≤ 0 或 x ≥ 3 时 y = x 2 －3x + 2 ②当 x 2 －3x ＜ 0 即 0 ＜ x ＜3 时 y = －x 2 + 3x + 2 由图象可知，该函数的值域是 一、自学准备与知识导学 * 湖北省随州市二中 操厚亮 * 3.求函数的值域： y = x + 解：设 t = 则 x = 1 － t 2 且 t ≥ 0 y = 1 － t 2 + t t y o 1 由图知： 故函数的值域为 一、自学准备与知识导学 二、学习交流与问题研讨 例1 求二次函数 f ( x ) = x 2 －2ax + 2 在 [ 2，4 ] 上最小值. 二、学习交流与问题研讨 例1 求二次函数 f ( x ) = x 2 －2ax + 2 在 [ 2，4 ] 上最小值. 解：∵ f ( x ) 的对称轴是 x = a， (1) 若 a ＜ 2 时，f ( x ) 在[ 2，4 ]上为增函数 ∴ f ( x ) min = f ( 2 ) = 6 －4a (2) 当 2 ≤ a ≤ 4 时， ∴ f ( x ) min = f ( a ) = 2 －a 2 (3) 若 a ＞ 4 时，f ( x ) 在[ 2，4 ]上为减函数 ∴ f ( x ) min = f ( 4 ) = 18 －8a 二、学习交流与问题研讨 例1 求二次函数 f ( x ) = x 2 －2ax + 2 在 [ 2，4 ] 上最小值. 变式 求二次函数 f ( x ) = x 2 －2ax + 2 在 [ 2，4 ] 上最大值. 二、学习交流与问题研讨 变式. 求二次函数 f ( x ) = x 2 －2ax + 2 在 [ 2，4 ] 上最大值. 解： (1) 当 a ≥ 3 时， f ( 2 ) ≥ f ( 4 ) ∴ f ( x ) max = f ( 2 ) = 6 －4a (2) 当 a ＜ 3 时， f ( 2 ) ＜ f ( 4 ) ∴ f ( x ) max = f ( 4 ) = 18 －8a * 知识点归纳 1.求二次函数在区间上的最值问题，通常要利用配方法和图象法求解. 2.求二次函数在区间上的最值问题，关键要抓住两点： ①二次函数图象的开口方向——抓住系数a； ②二次函数图象的对称轴与所给闭区间的相对位置关系——注重图象. 3.遇到字母问题，常常需要对其进行分类讨论. 4. 二次函数在区间[m,n]上的最值一般分 ＜m， m≤　　　≤ n 和 ＞n三种情况进行讨论. － b 2a － b 2a － b 2a 二、学习交流与问题研讨 例2（1）若关于x的不等式x2 -4x-m≥0 对 0X≤ 1 恒成立，求实数m的取值范围； （2）若关于x的不等式x2 -4mx-m ≥0 对0X≤ 1恒成立，求实数m的取值范围； ? ? 变式若关于x的不等式x2 -4x-m ≥0 对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； 三、学生小结 1.如何求带字母的给定范围内二次函数值域问题? 2.这节课你有哪些收获? * 三、小结 1.对于二次函数的图象和性质，有单调性，对称轴，顶点，