二次函数的值域与最值题型二.PPT

方法感悟 二、求二次函数在给定区间上的值域或最值时，关键是判断二次函数顶点的横坐标（或对称轴）与所给区间的关系，然后数形结合来解决问题，同时要注意含参的分类。 方法感悟 三、 二次函数的综合运用离不开图形，常把函数的解析式、图象的对称轴、值域、最值、单调性等内容结合起来，要注意知识的融汇贯通。 高一数学寒假作业 第五讲 二次函数 主讲人： 祝维男 知识网络 知识网络 知识网络 无解 题型一：三个二次间的关系 思路分析：不等式的解集与方程的根的转换. 题型一：三个二次间的关系 题型一：三个二次间的关系 变式1. 已知函数f(x)＝x2＋ax＋3， (1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的范围； (2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的范围． 解：(1) f(x)≥a恒成立，即x2＋ax＋3－a≥0恒成立， ∴Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0， ∴－6≤a≤2. 转化为方程的判别式. 题型一：三个二次间的关系 (2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的范围． x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立转化为 x∈[－2,2]时， ≥a 不等式的恒成立转换为二次函数的最值问题 . 回顾反思 二次函数、方程、不等式的核心是二次函数的图象，解题过程中要注意三个二次问题的互相联系和互相转化. 回顾反思 题型二：二次函数的值域与最值 题型二：二次函数的值域与最值 题型二：二次函数的值域与最值 题型二：二次函数的值域与最值 题型二：二次函数的值域与最值 题型二：二次函数的值域与最值 题型二：二次函数的值域与最值 题型二：二次函数的值域与最值 题型二：二次函数的值域与最值 回顾反思 求二次函数在给定区间上的值域或最值时，关键是判断二次函数顶点的横坐标（或对称轴）与所给区间的关系，然后结合二次函数的图象，利用数形结合的思想来解决问题. 题型三：二次函数的综合应用 题型三：二次函数的综合应用 题型三：二次函数的综合应用 题型三：二次函数的综合应用 题型三：二次函数的综合应用 题型三：二次函数的综合应用 题型三：二次函数的综合应用 题型三：二次函数的综合应用 题型三：二次函数的综合应用 题型三：二次函数的综合应用 回顾反思 二次函数是高考考查的主题，常把二次函数的解析式、图象的对称轴、值域、最值、单调性等内容结合起来，要注意知识的融汇贯通。 方法感悟 一、要掌握二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者的联系，具体解题过程中注意三个二次问题的互相转化. 1．二次函数解析式的三种形式 (1)一般式： . (2)顶点式： . 　 (3)交点式： . 2. 二次函数的图象和性质 解析式 图象 定义域 值域 单调性 在 时单调递减 在 时单调递减 在 时单调递增 在 时单调递增 3. 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系如下表所示： 的图象 的解 的解集 的解集 4．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a0)，不等式f(x)－2x的解集为(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式． 解：不等式f(x)－2x的解集为(1,3)，∴，b＝－4a－2，c＝3a，∴x＝1和x＝3是方程ax2＋(b＋2)x＋c＝0(a0)的两根， 4．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a0)，不等式f(x)－2x的解集为(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式． 又方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根．∴Δ＝b2－4a(c＋6a)＝0，4(2a＋1)2－4a×9a＝0.(5a＋1)(1－a)＝0， a＝－或a＝1(舍)．a＝－，b＝－，c＝－， f(x)＝－x2－x－. 解：配方得：f(x)＝(x＋)2＋3－， 6．则 的值域是________． 7．已知函数f(x)＝ax－x2的最大值不大于，当x[，]时，f(x)≥，则a的值为________． 解：f(x)＝－(x－)2＋a2， 由f(x)max＝a2≤得－1≤a≤1，函数f(x)的图象的对称轴为x＝，当≤a≤1时，≤≤，结合图象知道区间[，]的端点离对称轴的距离大，故f(