二维拟线性双曲型方程组的差分方法和检验-力学学报.PDF

。 。 第 卷 第 期 力 学 学 报 , 年 月 二维拟线性双 曲型方程组 的 差分方法和检验 皇 甫 贵 真 中国航 空研 究院计 算技术研 究所 提要 本文提 出了一些求解拟线性双 曲型偏微分方程组的差分方法 , 构造 了检验非线性 差分方法 的具有显式解析 解 的检验 问题族 , 井对这 些差分方法进 行 了理论分析和数值检验 一 、 问 题 的 提 出 一阶双 曲型方 程组 常常 出现在流体力学 里 , 它描述 非 定常流动过 程和 定常超 音速流 , 无 , 动 而且几乎毫 例 外地 归结为拟线性方程组 和初边值 问题 对 这 类 问题 的解析 求解通 常 , 是 困难 的 有 限差分法却是一种 广泛使用又行 之 有效 的数值 解法 比 , 但迄今 只对常 系数 和变 系数偏微 分方程 发展 了对数值解法 的分析检验方法 〔 对于非 线性情形 的检验 , 理 论上是不 成熟 的 , 必 须借助于数值检验 这就 需要合适 的检验 问题 由于 人们 不仅要 了 , , 解确 切 的数值误 差 而且要 认识误差产生 的机理 这就不 仅要求检验 问题 的解具有足够 高 精度 的可运算性 和 充分的非 奇异性 , 还希 望解有显 式 的表示 形式