二维连续型随机变量变换的概率分布-重庆工商大学学术期刊社.PDF

第３２卷第５期 重庆工商大学学报（自然科学版） ２０１５年５月 Ｖｏｌ３２　 ＮＯ．５　 　 　 　 　 　 　 　 Ｊ Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌ Ｂｕｓｉｎｅｓｓ Ｕｎｉｖ（Ｎａｔ Ｓｃｉ Ｅｄ）　 　 　 　 　 　 　 　 Ｍａｙ．２０１５ － ｄｏｉ：１０．１６０５５／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２ ０５８Ｘ．２０１５．０００５．０１０ 二维连续型随机变量变换的概率分布∗ 陶　 宝，袁德美 （重庆工商大学 数学与统计学院，重庆４０００６７） 　 　 摘　 要：研究了二维连续型随机变量在平面上一对一变换的概率分布，更进一步地，还研究了若平面被 分成若干区域，二维连续型随机变量分区域成一对一变换时的概率分布． 关键词：二维连续型随机变量；一对一变换；概率分布；分区域 － － － 中图分类号：Ｇ６４２　 　 　 文献标志码：Ａ　 　 　 文章编号：１６７２ ０５８Ｘ（２０１５）０５ ００３４ ０３ ＝ ＝ 设（Ｘ，Ｙ）是二维连续型随机变量，联合概率密度已知，若存在二元函数ｕ ｇ（ｘ，ｙ），称 Ｕ ｇ（Ｘ，Ｙ）为二 ＝ 维连续型随机变量（Ｘ，Ｙ）的函数． 文献［１］和［２］讨论了Ｕ ｇ（Ｘ，Ｙ）的概率密度公式及计算．若还存在二元 ＝ Ｕ ｇ（Ｘ，Ｙ） ＝ ( ) 函数ｖ ｈ（ｘ，ｙ），称{ ＝ 为二维连续型随机变量 Ｘ，Ｙ 的变换． 如何求二维随机变量（Ｕ，Ｖ）的联合概 Ｖ ｈ（Ｘ，Ｙ） ２ 率密度，文献［３⁃５］进行了简单的讨论． 基于文献［５］此处研究了二维连续型随机变量在平面Ｒ 上的一对 ２ 一变换的概率分布，还研究了若平面Ｒ 被分成若干区域，分区域成一对一变换时的概率分布． ( ) 定理１　 设（Ｘ，Ｙ）的联合概率密度为ｆ ｘ，ｙ ，变换 Ｘ，Ｙ ＝ {ｕ ｇ（ｘ，ｙ） ＝ ｖ ｈ（ｘ，ｙ） 存在连续偏导数，且存在唯一的逆变换 ＝ ｘ ｘ（ｕ，ｖ） { ＝ （１）