- 1、本文档共13页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
二阶曲线与无穷远直线的关系二、二阶曲线的中心三、直径与共轭直径
* § 4.6 二次曲线的仿射理论 一、二阶曲线与无穷远直线的关系 二、二阶曲线的中心 三、直径与共轭直径 双曲型 抛物型 椭圆型 相异的实点 重合的实点? 共轭的虚点 ??l∞= ?A33的符号仿射不变. 有心:(A31, A32, A33); 无心:(A31, A32, 0)或(a12,–a11,0)或(a22,–a12,0). 无穷远直线的极点称为中心. 对非退化二阶曲线讨论:中心、直径与共轭直径、渐近线… § 4.6 二次曲线的仿射理论 三、直径与共轭直径 1. 定义 (1). 直径 仿射定义 解几定义 无穷远点P?的有穷远极线(过中心的通常直线). 一组平行弦中点的轨迹. (XY, ZP?)= –1 (2). 共轭直径 直径AB的共轭直径为AB上无穷远点P?的极线EF(相互通过对方极点的两直径). 直径AB的共轭直径为平行于AB的弦的中点轨迹EF. (XY, ZP?)= –1 仿射定义 解几定义 (3). 共轭方向:与一对共轭直径平行的方向. l?不是任何二阶曲线的直径! § 4.6 二次曲线的仿射理论 三、直径与共轭直径 1. 定义 2. 性质 (1). 有心二阶曲线? (i) ?的任一对共轭直径与l?一起, 构成?的一个自极三点形. (ii) ?的每一直径平分与其共轭直径平行的弦, 且平行于共轭直径与?交点处的两切线. (2). 抛物线? (i) ?的直径相互平行(l?不是抛物线的直径). (ii) ?的任一直径的极点为其与?有穷远交点处切线上的无穷远点. (iii) ?的任一直径平分其与?有穷远交点处切线平行的弦. (XY, ZP?)= –1. (iv) 抛物线没有共轭直径, 将被一直径平分的弦的方向称为该直径的共轭方向. § 4.6 二次曲线的仿射理论 三、直径与共轭直径 1. 定义 2. 性质 3. 直径的方程 (1). 有心二阶曲线? (i) 直径的方程. 因为直径是以?的中心为束心的线束中的直线. 以两特殊直径参数表示. 取两无穷远点(1,0,0), (0,1,0), 其极线(对应的直径)方程为 即 从而任一直径l的方程为 注: k的几何意义. (4.37)表示的直径l方程可改写为: 这说明l为(1,k,0)的极线. 而(1,k,0)是l的共轭直径上的无穷远点, 从而, (4.37)中的参数k为直径l的共轭方向(共轭直径的斜率). § 4.6 二次曲线的仿射理论 三、直径与共轭直径 1. 定义 2. 性质 3. 直径的方程 (1). 有心二阶曲线? (ii) 两直径共轭的条件. 设直径 的共轭直径为l. 则l为l上的无穷远点(a12+ka22,–(a11+ka12),0)的极线. 从而l的方程为 即 其中 为l的斜率, 即 从而, 两直径共轭?两直径的斜率满足对合方程. 性质. 在以有心二阶曲线?的中心为束心的线束中, 直径与共轭直径的对应是一个对合. 三、直径与共轭直径 1. 定义 2. 性质 3. 直径的方程 (1). 有心二阶曲线? (2). 抛物线? 利用中心坐标, 可直接写出?的直径方程为 或者 (a12,–a11,0)或(a22,–a12,0) § 4.6 二次曲线的仿射理论 四、渐近线 1. 定义. 二阶曲线上无穷远点处的有穷远切线称为其渐近线. 注1. 等价定义:过中心的有穷远切线称为渐近线. 注2. 与渐近线平行的方向称为渐近方向. 注3. 双曲线 椭 圆 有两条 实 虚 渐近线, 一对渐近方向;抛物线无渐近线. 从而, 渐近线只对有心二阶曲线讨论. § 4.6 二次曲线的仿射理论 § 4.6 二次曲线的仿射理论 四、渐近线 1. 定义 2. 性质 (1). 渐近线是自共轭的直径. (2). 在以二阶曲线的中心为束心的线束中, 渐近线是对合 的两条不变直线. (3). 有心二阶曲线的两渐近线调和分离其任一对相异的共轭直径. 3. 求渐近线方程 设已知有心二阶曲线 求Γ的渐近线方程. 双曲线 双曲型对合 椭 圆 椭圆型对合 § 4.6 二次曲线的仿射理论 四、渐近线 3. 求渐近线方程 设已知有心二阶曲线 求Γ的渐近线方程. 法一. 利用对合不变元素. 在 中, 令k=k得不变元素方程为 此方程的两根即为渐近线方向. 设两根为ki(i=1,2), 分别代入 即可得两渐近线方程. 评注:此法简单且直接, 但若上述参数表示中的两基线之一为渐近线, 则ki中应有0或∞, 实际计算时容易丢失一条渐近线.
您可能关注的文档
- 九大循环为.PPT
- 习题1-1将实数分类1-5题,判断各实数是有理数或无理数核对解答6.DOC
- 习题44复合函数求导法则及其应用.PDF
- 习题一计算机基础知识习题解析.DOC
- 习题2-11在直角座标平面描绘点将点(-5,3)、(1,-1)、(-2,-4.DOC
- 习题演习偏微分方程式.PDF
- 习题精选第二十一章触发器和时序逻辑电路.PDF
- 乡(镇)已建成扶贫工厂(车间)情况汇总表.DOC
- 书名:送礼给小兔子波利.DOC
- 书籍类估价单-铧威设计印刷有限公司.DOC
- 2024云南腾冲市中医医院招聘编制外合同制人员(15人)笔试备考试题及答案解析.docx
- 2025东航股份市场营销部地面服务类招聘笔试备考题库及答案解析.docx
- 2024年渤海银行西安分行社会招聘笔试备考试题及答案解析.docx
- 2024广东广州越秀区招聘社区专职工作人员64人笔试备考试题及答案解析.docx
- 国企丨鄂尔多斯市东胜国有资产投资控股集团有限公司招聘20名工作人员笔试备考试题及答案解析.docx
- 2024陕西延长石油集团所属单位内部遴选及选聘81人笔试备考题库及答案解析.docx
- 2024陕西安康市石泉县城镇社区专职人员招聘(18人)笔试备考试题及答案解析.docx
- 2024湖南郴州汝城县直接考核招聘2024届基层水利特岗毕业生笔试备考题库及答案解析.docx
- 2024年秋季黑龙江销售分公司高校毕业生招聘20人笔试备考试题及答案解析.docx
- 2025国家管网集团招聘(广东63人)笔试备考试题及答案解析.docx
最近下载
- 办公用品订购合同范本.docx VIP
- WORD版本刻度尺-A4纸打印可用.doc
- 90nm逻辑产品Peeling缺陷的解决方案.pdf
- 神经系统的分级调节.pptx VIP
- 中建施工总平面布置图设计(69页).pdf
- 2024年公共卫生与预防医学继续教育平台“大学习”活动线上培训栏目考试题库(1392题).docx
- 北师大版(2023)必修第一册 Unit 2 Sports and Fitness单元教学设计.pdf VIP
- 2016-2023年长沙民政职业技术学院高职单招(英语/数学/语文)笔试历年参考题库含答案解析.docx
- 农业经济学-农业资金.ppt VIP
- 齐鲁医学神经系统疾病的辅助检查.ppt VIP
文档评论(0)